Finite Group Databasebeta

← #492719

Subgroups — #492719

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3305—21no—
21#3284—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2246—21no—
24#2246C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2218—21no—
32#2206—21no—
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×D16—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1677—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1667C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1641—21no—
50#1631—21no—
51#1625—21no—
52#1624—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#555—21no—
69#550—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77C2×M32—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#480—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—41no—
97#465—41no—
98#462—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#459—41no—
105#452—41no—
106#449—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118C2×#107—21no—
119#416—41no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—84no—
156C2×Q16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#124—81no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189#121—81no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199D16—22no—
200D16—42no—
201D16—81no—
202D16—81no—
203D16—81no—
204M32—42no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277Q16—82no—
278SD16—22no—
279SD16—82no—
280SD16—161no—
281SD16—162no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—81no—
292D8—82no—
293D8—161no—
294D8—161no—
295D8—161no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—161no—
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—21no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16#13512yescomplemented
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340Q8—21no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344Q8#50912yes—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361D4—161no—
362D4—161no—
363D4—162no—
364D4—321no—
365D4—321no—
366D4—321no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8C2×#13511yescharacteristic
395C8#57711yescharacteristic
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22D4×D811yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#328411yescharacteristic
421C4#329011yescharacteristic
422C4C2×#50911yescharacteristic
423C4#341511yescharacteristic
424C2—81no—
425C2—161no—
426C2—161no—
427C2—321no—
428C2—321no—
429C2#1997211yescharacteristic
430C2#3383011yescharacteristic
431C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33958C2semidirect
2. #33921C2semidirect
3. #19994C2semidirect
4. #19972C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12459C2semidirect
7. #12433C2semidirect
8. #12418C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12380C2semidirect
12. #12343C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12045C2semidirect
334. C16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339582
#339212
#199942
#199722
#125062
#124592
#124332
#124182
#124162
#123842
#123802
#123432
#123402
#120502
#120452