Finite Group Databasebeta

← #492720

Subgroups — #492720

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3394—21no—
18#3393C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3302—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2249—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2234—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2211—21no—
33#2210—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1679—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1654—21no—
50#1652—21no—
51#1640—21no—
52#1628—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#556—21no—
69#556—21no—
70#547—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C2×M32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#495—21no—
81#495—21no—
82#495—41no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#485—41no—
90#480—41no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#467—21no—
95#467—41no—
96#466—21no—
97#464—41no—
98#464—41no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#462—21no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#452—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118C2×#107—21no—
119#416—41no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172#127—21no—
173#126—81no—
174#126—81no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#123—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—41no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196Q32—81no—
197SD32—22no—
198SD32—42no—
199SD32—81no—
200D16—81no—
201M32—42no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—81no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—81no—
268Q16—161no—
269Q16—161no—
270SD16—41no—
271SD16—82no—
272SD16—161no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280D8—161no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—161no—
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16#13512yes—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—321no—
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8C2×#13511yescharacteristic
378C8#57711yescharacteristic
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22D4×D811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#328411yescharacteristic
400C4#329011yescharacteristic
401C4#341411yescharacteristic
402C4#341511yescharacteristic
403C2—81no—
404C2—161no—
405C2—321no—
406C2#1997211yescharacteristic
407C2#3383411yescharacteristic
408C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12340C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33961C2semidirect
2. #33920C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #19990C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12457C2semidirect
7. #12435C2semidirect
8. #12423C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12383C2semidirect
11. #12381C2semidirect
12. #12345C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339612
#339202
#200182
#199902
#125082
#124572
#124352
#124232
#124162
#123832
#123812
#123452
#123402
#120502
#120432