Finite Group Databasebeta

← #492723

Subgroups — #492723

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19994C211yesmaximal, characteristic
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3338C2211yescharacteristic
21#3305—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2248—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2232—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2208—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1677—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1672—21no—
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1636—21no—
51#1631—21no—
52#1624—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—41no—
80#498—21no—
81#494—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#484—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#479—41no—
92#478—41no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#474—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466—41no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#449—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118C2×#107—21no—
119#416—41no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—81no—
158C2×SD16D811yescharacteristic
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170#127—21no—
171#127—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—81no—
175#124—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193SD32—22no—
194SD32—42no—
195SD32—81no—
196SD32—81no—
197SD32—81no—
198M32—42no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—161no—
271SD16—22no—
272SD16—162no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278D8—161no—
279D8—161no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—161no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16#13512yes—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—81no—
328Q8—21no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—161no—
334Q8—161no—
335Q8#51012yes—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—162no—
345D4—161no—
346D4—321no—
347D4—321no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4#57611yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8C2×#13511yescharacteristic
375C8#57711yescharacteristic
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22D4×D811yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#328411yescharacteristic
397C4#329011yescharacteristic
398C4C2×#51011yescharacteristic
399C4#341611yescharacteristic
400C2—81no—
401C2—161no—
402C2—321no—
403C2#1997211yescharacteristic
404C2#3383211yescharacteristic
405C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19994C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33959C2semidirect
2. #33924C2semidirect
3. #20007C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12458C2semidirect
7. #12435C2semidirect
8. #12420C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12386C2semidirect
11. #12384C2semidirect
12. #12347C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339592
#339242
#200072
#199942
#125082
#124582
#124352
#124202
#124192
#123862
#123842
#123472
#123422
#120502
#120432