Finite Group Databasebeta

← #492724

Subgroups — #492724

Order 512.

415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12433C211yesmaximal, characteristic
8#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3396C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3361—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3338C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2249—21no—
24#2246C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2235—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2219—21no—
32#2210—21no—
33#2210—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32C2211yescharacteristic
38C4×D16—21no—
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1678—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1667C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1640—21no—
50#1630—21no—
51#1628—21no—
52#1622—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#559—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71C2×Q32D411yescharacteristic
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×M32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#495—21no—
80#495—21no—
81#495—41no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#488—41no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#484—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#475—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#462—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—41no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#427—21no—
119C2×#107—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#126—81no—
173#125—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#123—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196Q32—22no—
197SD32—81no—
198SD32—81no—
199D16—42no—
200D16—81no—
201M32—42no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—161no—
267SD16—41no—
268SD16—82no—
269SD16—161no—
270SD16—161no—
271SD16—161no—
272SD16—162no—
273D8—41no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278D8—81no—
279D8—82no—
280D8—161no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16#13512yes—
326C23—21no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—161no—
349D4—161no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—321no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4—321no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8C2×#13511yescharacteristic
376C8#57711yescharacteristic
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22D4×D811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#328411yescharacteristic
398C4#329011yescharacteristic
399C4#341411yescharacteristic
400C4#341611yescharacteristic
401C2—81no—
402C2—321no—
403C2—321no—
404C2#1997211yescharacteristic
405C2#3383711yescharacteristic
406C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12433C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33963C2semidirect
2. #33923C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #20012C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12459C2semidirect
8. #12419C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12381C2semidirect
12. #12342C2semidirect
13. #12341C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339632
#339232
#200182
#200122
#125062
#124592
#124332
#124192
#124172
#123852
#123812
#123422
#123412
#120502
#120442