Finite Group Databasebeta

← #492725

Subgroups — #492725

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3361—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2249—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2232—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2211—21no—
33#2210—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1678—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1671—21no—
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1638—21no—
51#1630—21no—
52#1622—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C2×M32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#495—21no—
81#495—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#488—41no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#484—41no—
90#482—41no—
91#482—41no—
92#478—41no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#474—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#464—41no—
102#463—41no—
103#463—41no—
104#461—21no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—41no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#427—41no—
119C2×#107—21no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—81no—
158C2×SD16D811yescharacteristic
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—21no—
169#126—81no—
170#125—41no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—81no—
175#123—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193Q32—81no—
194SD32—22no—
195SD32—42no—
196SD32—81no—
197D16—81no—
198M32—42no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266SD16—41no—
267SD16—161no—
268SD16—161no—
269SD16—162no—
270D8—21no—
271D8—21no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274D8—81no—
275D8—82no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16#13512yes—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—161no—
333Q8—161no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—161no—
343D4—321no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—321no—
358C2×C4—321no—
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4#57611yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8C2×#13511yescharacteristic
371C8#57711yescharacteristic
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22D4×D811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4#328411yescharacteristic
393C4#329011yescharacteristic
394C4#341411yescharacteristic
395C4#341711yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—161no—
398C2—321no—
399C2#1997211yescharacteristic
400C2#3383511yescharacteristic
401C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12343C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33961C2semidirect
2. #33924C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. #20012C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12458C2semidirect
7. #12435C2semidirect
8. #12421C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12385C2semidirect
12. #12346C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339612
#339242
#200162
#200122
#125082
#124582
#124352
#124212
#124182
#123872
#123852
#123462
#123432
#120502
#120432