Finite Group Databasebeta

← #492731

Subgroups — #492731

Order 512.

427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3361—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3338C2211yescharacteristic
21#3305—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2250—21no—
24#2246C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2232—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2210—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1678—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1631—21no—
50#1630—21no—
51#1624—21no—
52#1622—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×M32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#495—21no—
80#493—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#492—21no—
85#488—41no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#484—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—41no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#449—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—41no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118C2×#107—21no—
119#416—41no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16—81no—
157C2×SD16D811yescharacteristic
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—41no—
173#125—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—81no—
177#123—81no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—81no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195SD32—22no—
196SD32—81no—
197D16—42no—
198D16—81no—
199D16—81no—
200M32—42no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270SD16—41no—
271SD16—162no—
272SD16—162no—
273SD16—161no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—81no—
282D8—82no—
283D8—161no—
284D8—161no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—161no—
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—21no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16#13512yes—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—161no—
336Q8—161no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—161no—
351D4—162no—
352D4—321no—
353D4—321no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—321no—
368C2×C4—321no—
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8C2×#13511yescharacteristic
381C8#57711yescharacteristic
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22D4×D811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#328411yescharacteristic
405C4#329011yescharacteristic
406C4#341411yescharacteristic
407C4#341611yescharacteristic
408C2—81no—
409C2—161no—
410C2—321no—
411C2—321no—
412C2#1997211yescharacteristic
413C2#3384111yescharacteristic
414C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. #33924C2semidirect
3. #20012C2semidirect
4. #19994C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12461C2semidirect
7. #12433C2semidirect
8. #12419C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12384C2semidirect
12. #12343C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#339242
#200122
#199942
#125032
#124612
#124332
#124192
#124182
#123852
#123842
#123432
#123422
#120512
C8×SD322