Finite Group Databasebeta

← #492733

Subgroups — #492733

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33924C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic
4#20007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12347C211yesmaximal, characteristic
13#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2251—21no—
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2232—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2211—21no—
33#2209—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1676C2211yescharacteristic
44#1676C2211yescharacteristic
45#1672—21no—
46#1671—21no—
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1644—21no—
51#1638—21no—
52#1636—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—41no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#487—21no—
87#487—21no—
88#485—41no—
89#484—41no—
90#482—41no—
91#482—41no—
92#479—41no—
93#478—41no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#476—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#465—41no—
103#464—41no—
104#462—21no—
105#462—41no—
106#461—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#427—41no—
119C2×#107—21no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16D811yescharacteristic
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—21no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168#126—81no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—81no—
172#124—41no—
173#124—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—81no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191Q32—42no—
192Q32—81no—
193Q32—81no—
194SD32—22no—
195SD32—81no—
196M32—42no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#103—81no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258Q16—21no—
259Q16—21no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—81no—
265Q16—81no—
266Q16—161no—
267SD16—22no—
268SD16—161no—
269D8—21no—
270D8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16#13512yes—
321C23—21no—
322C23—41no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—161no—
332Q8—161no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—321no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—321no—
353C2×C4D4211yescharacteristic
354C2×C4C22×D811yescharacteristic
355C2×C4#57611yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8#51012yes—
364C8C2×#13511yescharacteristic
365C8#57711yescharacteristic
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22D4×D811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#328411yescharacteristic
385C4#329011yescharacteristic
386C4C2×#51011yescharacteristic
387C4#341711yescharacteristic
388C2—81no—
389C2—161no—
390C2#1997211yescharacteristic
391C2#3384211yescharacteristic
392C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3341C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33965C2semidirect
4. #20007C2semidirect
5. #12504C2semidirect
6. #12461C2semidirect
7. #12434C2semidirect
8. #12421C2semidirect
9. #12420C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12386C2semidirect
13. #12346C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339652
#339242
#200162
#200072
#125042
#124612
#124342
#124212
#124202
#123872
#123862
#123472
#123462
#120512
C8×SD322