Finite Group Databasebeta

← #492734

Subgroups — #492734

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33925C212yesmaximal, complemented
2#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12475C212yesmaximal, complemented
6#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12380C212yesmaximal, complemented
9#12352C212yesmaximal, complemented
10C16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3391C2212yes—
13Q8×D8C2212yes—
14#3287—21no—
15D4×Q16—21no—
16#2240—22no—
17#2240C2212yes—
18#2240C2212yes—
19#2224—22no—
20#2224C2212yes—
21#2206—22no—
22#2206C2212yes—
23Q8×C16C2212yes—
24C4×D16—22no—
25C4×D16C2211yescharacteristic
26#1713C2211yescharacteristic
27#1712C2211yescharacteristic
28#1674C2212yes—
29#1669—21no—
30#1668C2212yes—
31#1667—21no—
32#1649—22no—
33#1621—22no—
34C8×Q16C2211yescharacteristic
35C8×D8C2211yescharacteristic
36C8×D8C2211yescharacteristic
37#1371C2211yescharacteristic
38#1370C2211yescharacteristic
39#1364C2212yes—
40#1361C2212yes—
41Q8⋊C16C2212yes—
42#1331C2211yescharacteristic
43#1331C2211yescharacteristic
44C8×C16C2211yescharacteristic
45C2×#135—41no—
46C22×Q16—41no—
47#550—22no—
48D4×Q8—22no—
49C2×D16—22no—
50C2×D16D411yescharacteristic
51#500—22no—
52#500—21no—
53#500C2312yes—
54#494—21no—
55#493—22no—
56#493—21no—
57#493—21no—
58#493C2312yes—
59#474—22no—
60#474—42no—
61#467—41no—
62#466—41no—
63#462—22no—
64#460—22no—
65#459—22no—
66#459—42no—
67#451—42no—
68#449—42no—
69C8×Q8C2312yes—
70C4×Q16D411yescharacteristic
71C4×D8—22no—
72C4×D8—22no—
73C4×D8C2311yescharacteristic
74C4×D8C2311yescharacteristic
75C8×D4—21no—
76C8×D4—21no—
77#366—22no—
78#366D411yescharacteristic
79C4⋊C16—22no—
80C4⋊C16C2312yes—
81#357—22no—
82#357—22no—
83#357—22no—
84#357—22no—
85#357—42no—
86#357D411yescharacteristic
87#357D411yescharacteristic
88C4×C16—22no—
89C4×C16C2311yescharacteristic
90C4×C16C2311yescharacteristic
91#335D411yescharacteristic
92#335C2311yescharacteristic
93#335C2311yescharacteristic
94#332—22no—
95#331—22no—
96Q8⋊C8D412yes—
97D4⋊C8—21no—
98D4⋊C8—21no—
99C82C2311yescharacteristic
100C2×#41—42no—
101C22×Q8—42no—
102#135—84no—
103C2×Q16—42no—
104C2×Q16—41no—
105C2×Q16—41no—
106C2×Q16—84no—
107C2×Q16D811yescharacteristic
108C2×SD16—42no—
109C2×D8—22no—
110C2×D8—22no—
111C2×D8—42no—
112C2×D8—41no—
113C2×D8—41no—
114C2×D8—81no—
115C2×D8C2×D411yescharacteristic
116C2×D8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—42no—
121#127—22no—
122#127—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—82no—
125#121—42no—
126#121—82no—
127C4×Q8C2×D412yes—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132D16—22no—
133D16—44no—
134C2×C16—22no—
135C2×C16—21no—
136C2×C16C2×D411yescharacteristic
137C2×C16C2×D411yescharacteristic
138#107—22no—
139#107—22no—
140#107—42no—
141#107—81no—
142#107D811yescharacteristic
143#107C2×D411yescharacteristic
144#107C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—21no—
147C4⋊C8—21no—
148C4⋊C8C2×D412yes—
149#103—42no—
150#103D812yes—
151#102—21no—
152#102—21no—
153#102—42no—
154#102—42no—
155#102—42no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8C2×D411yescharacteristic
160C4×C8C2×D411yescharacteristic
161C4×C8C2411yescharacteristic
162#41—84no—
163#41—162no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8—84no—
167C2×Q8—162no—
168C2×Q8C2×D812yes—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—82no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—82no—
180Q16—84no—
181Q16—82no—
182Q16—161no—
183Q16D1614yescomplemented
184SD16—84no—
185D8—21no—
186D8—21no—
187D8—21no—
188D8—42no—
189D8—42no—
190D8—82no—
191D8—82no—
192D8—161no—
193D8—162no—
194D8—162no—
195D8#13512yescomplemented
196C2×C8—21no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8C2×D811yescharacteristic
203C2×C8C2×D811yescharacteristic
204C2×C8C22×D411yescharacteristic
205C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4C2×D812yes—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C42—22no—
218C42C22×D411yescharacteristic
219C16—21no—
220C16—21no—
221C16—41no—
222C16—42no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—82no—
226Q8—22no—
227Q8—82no—
228Q8—82no—
229Q8—164no—
230Q8C2×D1614yes—
231D4—22no—
232D4—41no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239D4—164no—
240D4—162no—
241D4—322no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—164no—
252C2×C4—164no—
253C2×C4D4211yescharacteristic
254C2×C4C22×D811yescharacteristic
255C2×C4#57611yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—21no—
258C8—21no—
259C8—42no—
260C8—81no—
261C8—81no—
262C8C2×D1612yes—
263C8C2×#13511yescharacteristic
264C8#57811yescharacteristic
265C22—42no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—162no—
272C22—162no—
273C22—162no—
274C22D4×D811yescharacteristic
275C4—24no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—81no—
279C4—81no—
280C4—162no—
281C4#328511yescharacteristic
282C4#329011yescharacteristic
283C4C22×D1611yescharacteristic
284C4#341511yescharacteristic
285C2—82no—
286C2—161no—
287C2—322no—
288C2#1997311yescharacteristic
289C2D4×D1611yescharacteristic
290C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33925C2semidirect
2. #19975C2semidirect
3. D8×Q16C2semidirect
4. #12509C2semidirect
5. #12475C2semidirect
6. #12445C2semidirect
7. #12424C2semidirect
8. #12380C2semidirect
9. #12352C2semidirect
10. C16×Q16C2semidirect
11. C8×D16C2semidirect
183. Q16D16semidirect
195. D8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339252
#199752
D8×Q162
#125092
#124752
#124452
#124242
#123802
#123522
C16×Q162
C8×D162