Finite Group Databasebeta

← #492736

Subgroups — #492736

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33925C211yesmaximal, characteristic
3#19995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3304—21no—
21#3299—21no—
22#2242—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224—21no—
31#2224C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×D16—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1681—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1642—21no—
51#1637—21no—
52#1628—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#554—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#495—21no—
79#494C2311yescharacteristic
80#493—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#484—41no—
87#482—41no—
88#478—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#467—41no—
95#465—41no—
96#464—41no—
97#462—21no—
98#461—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—41no—
102#452—41no—
103#451—41no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115#416—41no—
116C2×#103—41no—
117#367—21no—
118#366—21no—
119#366D411yescharacteristic
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171#127—21no—
172#127—41no—
173#126—81no—
174#125—41no—
175#124—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—81no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193SD32—42no—
194D16—22no—
195D16—42no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107D811yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—81no—
225#103D811yescharacteristic
226#103D811yescharacteristic
227#102—21no—
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—161no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265Q16—22no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269Q16—161no—
270SD16—161no—
271SD16—161no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278D8—161no—
279D8#13512yes—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—161no—
286C2×C8—161no—
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—81no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—162no—
334Q8—161no—
335Q8#50812yes—
336D4—22no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—162no—
345D4—161no—
346D4—321no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4#57611yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8C2×#13511yescharacteristic
375C8#57811yescharacteristic
376C22—42no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22D4×D811yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#328511yescharacteristic
397C4#329011yescharacteristic
398C4C2×#50811yescharacteristic
399C4#341511yescharacteristic
400C2—82no—
401C2—161no—
402C2—321no—
403C2#1997311yescharacteristic
404C2#3384611yescharacteristic
405C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33925C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33927C2semidirect
3. #19995C2semidirect
4. #19993C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12477C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12383C2semidirect
12. #12356C2semidirect
13. #12355C2semidirect
14. C16×Q16C2semidirect
15. C8×D16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339272
#339252
#199952
#199932
#125112
#124772
#124752
#124492
#124282
#123842
#123832
#123562
#123552
C16×Q162
C8×D162