Finite Group Databasebeta

← #492746

Subgroups — #492746

Order 512.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33940C211yesmaximal, characteristic
2#33939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic
14#12054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3365—21no—
21#3299—21no—
22#2245—21no—
23#2243—21no—
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2208—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1682—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1640—21no—
51#1637—21no—
52#1626—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#495—21no—
79#494—21no—
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#488—41no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#484—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#467—41no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—41no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#451—41no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16—41no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C2×#103—41no—
117#367—21no—
118#367D411yescharacteristic
119#366—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170#127—21no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—81no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#123—81no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192SD32—22no—
193SD32—42no—
194D16—42no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107D811yescharacteristic
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—41no—
210#106—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#103—21no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—81no—
226#103D811yescharacteristic
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—161no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266Q16—161no—
267Q16—161no—
268SD16—82no—
269SD16—161no—
270D8—21no—
271D8—41no—
272D8—41no—
273D8—81no—
274D8#13512yes—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—161no—
281C2×C8C2×D811yescharacteristic
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—81no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—161no—
333Q8—162no—
334D4—22no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—161no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—321no—
355C2×C4—321no—
356C2×C4D4211yescharacteristic
357C2×C4C22×D811yescharacteristic
358C2×C4#57611yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8C2×#13511yescharacteristic
368C8#57811yescharacteristic
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22D4×D811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#328511yescharacteristic
388C4#329011yescharacteristic
389C4#341411yescharacteristic
390C4#341611yescharacteristic
391C2—82no—
392C2—321no—
393C2#1997311yescharacteristic
394C2#3384111yescharacteristic
395C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#2206C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33939C2semidirect
3. #20015C2semidirect
4. #19993C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12481C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12450C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12382C2semidirect
12. #12356C2semidirect
14. #12054C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339402
#339392
#200152
#199932
#125112
#124812
#124792
#124502
#124282
#123852
#123822
#123562
#123552
#120542
C8×SD322