Finite Group Databasebeta

← #492747

Subgroups — #492747

Order 512.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33933C211yesmaximal, characteristic
3#19995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3304—21no—
21#3299—21no—
22#2244—21no—
23#2243—21no—
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2227—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1681—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1642—21no—
51#1637—21no—
52#1628—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#554—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#495—21no—
79#494C2311yescharacteristic
80#493—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#484—41no—
87#482—41no—
88#478—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#467—41no—
95#465—41no—
96#464—41no—
97#462—21no—
98#461—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—41no—
102#452—41no—
103#451—41no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115#416—41no—
116C2×#103—41no—
117#367—21no—
118#366—21no—
119#366D411yescharacteristic
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171#127—21no—
172#127—41no—
173#126—81no—
174#125—41no—
175#124—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—81no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193SD32—42no—
194D16—22no—
195D16—42no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107D811yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—81no—
225#103D811yescharacteristic
226#103D811yescharacteristic
227#102—21no—
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—161no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269Q16—161no—
270SD16—161no—
271SD16—161no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278D8—161no—
279D8#13512yes—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—161no—
286C2×C8—161no—
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—81no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—161no—
335Q8—162no—
336D4—22no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—161no—
345D4—162no—
346D4—321no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4#57611yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8C2×#13511yescharacteristic
375C8#57811yescharacteristic
376C22—42no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22D4×D811yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#328511yescharacteristic
397C4#329011yescharacteristic
398C4#341411yescharacteristic
399C4#341511yescharacteristic
400C2—82no—
401C2—161no—
402C2—321no—
403C2#1997311yescharacteristic
404C2#3383911yescharacteristic
405C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33933C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33934C2semidirect
3. #19995C2semidirect
4. #19993C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12482C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12380C2semidirect
12. #12359C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12054C2semidirect
15. C8×D16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339342
#339332
#199952
#199932
#125112
#124822
#124802
#124492
#124282
#123872
#123802
#123592
#123522
#120542
C8×D162