Finite Group Databasebeta

← #492750

Subgroups — #492750

Order 512.

395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33942C211yesmaximal, characteristic
2#33941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20015C211yesmaximal, characteristic
4#20008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12511C211yesmaximal, characteristic
6#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic
8#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12381C211yesmaximal, characteristic
12#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12353C211yesmaximal, characteristic
14#12054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3365—21no—
21#3363—21no—
22#2245—21no—
23#2243—21no—
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2224—21no—
32#2211—21no—
33#2209—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39#2175—21no—
40C4×Q32C2211yescharacteristic
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1684—21no—
44#1682—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1640—21no—
51#1636—21no—
52#1626—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70#557—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#495—21no—
79#494—21no—
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#488—41no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—41no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#479—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—41no—
93#477—41no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—41no—
101#462—41no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—41no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16—41no—
116C4×D8—21no—
117#367—21no—
118#366—21no—
119#366D411yescharacteristic
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—21no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—81no—
175#125—81no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#123—81no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191Q32—22no—
192Q32—42no—
193SD32—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107D811yescharacteristic
206#107C2×D411yescharacteristic
207#107C2×D411yescharacteristic
208#106—41no—
209#106—41no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#103—21no—
219#103—21no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—81no—
229#103D811yescharacteristic
230#103D811yescharacteristic
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C22×C4—81no—
255Q16—21no—
256Q16—21no—
257Q16—21no—
258Q16—41no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—81no—
262Q16—82no—
263Q16—161no—
264Q16#13512yes—
265SD16—82no—
266SD16—161no—
267D8—41no—
268D8—41no—
269D8—81no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8C2×D811yescharacteristic
276C2×C8C2×D811yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—81no—
309C42—81no—
310C42—81no—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C16—21no—
313C16—21no—
314C16—41no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C23—81no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—22no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—161no—
331Q8—321no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—161no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—321no—
349C2×C4D4211yescharacteristic
350C2×C4C22×D811yescharacteristic
351C2×C4#57611yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8C2×#13511yescharacteristic
361C8#57811yescharacteristic
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22D4×D811yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4#328511yescharacteristic
379C4#329011yescharacteristic
380C4#341411yescharacteristic
381C4#341711yescharacteristic
382C2—321no—
383C2#1997311yescharacteristic
384C2#3384311yescharacteristic
385C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#493C23
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33941C2semidirect
4. #20008C2semidirect
6. #12482C2semidirect
8. #12450C2semidirect
10. #12386C2semidirect
12. #12358C2semidirect
14. #12054C2semidirect
15. C8×Q32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339422
#339412
#200152
#200082
#125112
#124822
#124802
#124502
#124292
#123862
#123812
#123582
#123532
#120542
C8×Q322