Finite Group Databasebeta

← #492751

Subgroups — #492751

Order 512.

407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33935C211yesmaximal, characteristic
3#20008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19995C211yesmaximal, characteristic
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic
11#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3363—21no—
21#3304—21no—
22#2244—21no—
23#2243—21no—
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2224C2211yescharacteristic
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39#2175—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1684—21no—
44#1681—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1642—21no—
51#1636—21no—
52#1628—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#495—21no—
79#494C2311yescharacteristic
80#493—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—41no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#482—41no—
88#479—41no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—41no—
92#477—41no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#465—41no—
96#464—41no—
97#462—21no—
98#462—41no—
99#461—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#452—41no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—41no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116#416—41no—
117#367—21no—
118#367D411yescharacteristic
119#366—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—21no—
173#127—41no—
174#126—81no—
175#125—41no—
176#125—81no—
177#124—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179#121—41no—
180#121—81no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191#117—41no—
192Q32—42no—
193SD32—22no—
194SD32—42no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107D811yescharacteristic
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—41no—
210#106—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#103—21no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—81no—
228#103D811yescharacteristic
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260Q16—21no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—81no—
265Q16—82no—
266Q16#13512yes—
267SD16—161no—
268SD16—161no—
269D8—21no—
270D8—21no—
271D8—41no—
272D8—41no—
273D8—81no—
274D8—161no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—161no—
281C2×C8C2×D811yescharacteristic
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—22no—
327Q8—41no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—161no—
333Q8—321no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—161no—
341D4—162no—
342D4—321no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4D4211yescharacteristic
357C2×C4C22×D811yescharacteristic
358C2×C4#57611yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8C2×#13511yescharacteristic
368C8#57811yescharacteristic
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22D4×D811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#328511yescharacteristic
388C4#329011yescharacteristic
389C4#341411yescharacteristic
390C4#341611yescharacteristic
391C2—161no—
392C2—321no—
393C2#1997311yescharacteristic
394C2#3384111yescharacteristic
395C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3391C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33936C2semidirect
3. #20008C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12481C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12429C2semidirect
11. #12383C2semidirect
12. #12357C2semidirect
13. #12354C2semidirect
14. #12054C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339362
#339352
#200082
#199952
#125112
#124812
#124792
#124492
#124292
#123842
#123832
#123572
#123542
#120542
C8×SD322