Finite Group Databasebeta

← #492757

Subgroups — #492757

Order 512.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33941C212yesmaximal
2#20010C211yesmaximal, characteristic
3#20010C211yesmaximal, characteristic
4#12510C211yesmaximal, characteristic
5#12482C212yesmaximal
6#12446C211yesmaximal, characteristic
7#12427C211yesmaximal, characteristic
8#12382C212yesmaximal
9#12357C212yesmaximal
10#12054C211yesmaximal, characteristic
11C8×Q32C211yesmaximal, characteristic
12#3395—21no—
13#3395C2212yes—
14#3383—21no—
15#3383C2212yes—
16#2245—22no—
17#2241C2212yes—
18#2241C2212yes—
19#2229—22no—
20#2225C2212yes—
21#2209—22no—
22#2209C2212yes—
23#2183C2212yes—
24#2176—22no—
25C4×Q32C2211yescharacteristic
26#1713C2211yescharacteristic
27#1713C2211yescharacteristic
28#1674—21no—
29#1674C2212yes—
30#1670—21no—
31#1670C2212yes—
32#1648—22no—
33#1648—22no—
34C8×Q16C2211yescharacteristic
35C8×Q16C2211yescharacteristic
36C8×Q16C2211yescharacteristic
37#1371C2211yescharacteristic
38#1370C2211yescharacteristic
39#1364C2212yes—
40#1362C2212yes—
41Q8⋊C16C2212yes—
42#1332C2211yescharacteristic
43#1332C2211yescharacteristic
44C8×C16C2211yescharacteristic
45#557—22no—
46#557—22no—
47C2×Q32—22no—
48C2×Q32D411yescharacteristic
49#500—21no—
50#500—21no—
51#500—21no—
52#500C2312yes—
53#499—22no—
54#499—41no—
55#494—22no—
56#494—21no—
57#494—41no—
58#494C2312yes—
59#479—42no—
60#479—42no—
61#475—22no—
62#475—22no—
63#462—22no—
64#462—22no—
65#462—42no—
66#462—42no—
67C8×Q8—21no—
68C8×Q8—21no—
69C8×Q8C2312yes—
70C4×Q16—22no—
71C4×Q16—22no—
72C4×Q16—41no—
73C4×Q16—41no—
74C4×Q16D411yescharacteristic
75C4×Q16C2311yescharacteristic
76C4×Q16C2311yescharacteristic
77#367—22no—
78#366D411yescharacteristic
79C4⋊C16—22no—
80C4⋊C16C2312yes—
81#358—22no—
82#358—22no—
83#358—22no—
84#358—22no—
85#358—42no—
86#358D411yescharacteristic
87#358D411yescharacteristic
88#346—22no—
89C4×C16C2311yescharacteristic
90C4×C16C2311yescharacteristic
91#335D411yescharacteristic
92#335C2311yescharacteristic
93#335C2311yescharacteristic
94#332—22no—
95#332—22no—
96Q8⋊C8—21no—
97Q8⋊C8—21no—
98Q8⋊C8D412yes—
99C82C2311yescharacteristic
100C2×Q16—22no—
101C2×Q16—22no—
102C2×Q16—42no—
103C2×Q16—42no—
104C2×Q16—41no—
105C2×Q16—41no—
106C2×Q16D811yescharacteristic
107C2×Q16C2×D411yescharacteristic
108C2×Q16C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115#125—82no—
116#125—82no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8C2×D412yes—
124Q32—22no—
125Q32—44no—
126C2×C16—22no—
127C2×C16—21no—
128C2×C16C2×D411yescharacteristic
129C2×C16C2×D411yescharacteristic
130#107—22no—
131#107—22no—
132#107—41no—
133#107—41no—
134#107—81no—
135#107—81no—
136#107D811yescharacteristic
137#107C2×D411yescharacteristic
138#107C2×D411yescharacteristic
139#106—42no—
140#106—42no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—21no—
143C4⋊C8—21no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8C2×D412yes—
147#103—21no—
148#103—21no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#103—42no—
152#103—42no—
153#103D812yes—
154C4×C8—22no—
155C4×C8—41no—
156C4×C8—41no—
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8C2411yescharacteristic
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8C2×D812yes—
165Q16—21no—
166Q16—21no—
167Q16—21no—
168Q16—22no—
169Q16—42no—
170Q16—42no—
171Q16—82no—
172Q16—82no—
173Q16—161no—
174Q16—162no—
175Q16—162no—
176Q16#13512yes—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8C2×D811yescharacteristic
182C2×C8C2×D811yescharacteristic
183C2×C8C22×D411yescharacteristic
184C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4C2×D812yes—
201C42—22no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42—82no—
205C42—82no—
206C42C22×D411yescharacteristic
207C16—21no—
208C16—21no—
209C16—41no—
210C16—42no—
211Q8—22no—
212Q8—22no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—41no—
217Q8—82no—
218Q8—82no—
219Q8—82no—
220Q8—82no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4D4211yescharacteristic
230C2×C4C22×D811yescharacteristic
231C2×C4#57611yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—21no—
234C8—21no—
235C8—42no—
236C8—81no—
237C8—81no—
238C8#51012yes—
239C8C2×#13511yescharacteristic
240C8#57811yescharacteristic
241C22D4×D811yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—42no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—81no—
247C4—81no—
248C4—81no—
249C4—162no—
250C4—162no—
251C4#328511yescharacteristic
252C4#329011yescharacteristic
253C4C2×#51011yescharacteristic
254C4#341611yescharacteristic
255C2#1997311yescharacteristic
256C2#3384411yescharacteristic
257C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339412
#200102
#125102
#124822
#124462
#124272
#123822
#123572
#120542
C8×Q322