Finite Group Databasebeta

← #492758

Subgroups — #492758

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3299—21no—
21#3287—21no—
22#2244—21no—
23#2240—21no—
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224—21no—
31#2224C2211yescharacteristic
32#2206—21no—
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×D16—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667—21no—
49#1644—21no—
50#1637—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#554—21no—
69#550—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#484—41no—
88#478—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#474—21no—
92#474—41no—
93#467—41no—
94#466—41no—
95#462—21no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#459—21no—
99#459—21no—
100#459—41no—
101#459—41no—
102#451—41no—
103#449—41no—
104#449—41no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C2×#103—41no—
117#367—21no—
118#366—21no—
119#366D411yescharacteristic
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—84no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#125—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198D16—22no—
199D16—42no—
200D16—42no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—81no—
227#103D811yescharacteristic
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—161no—
247#41—161no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—22no—
274Q16—161no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—81no—
285D8—81no—
286D8—82no—
287D8—161no—
288D8—161no—
289D8—161no—
290D8—162no—
291D8#13512yescomplemented
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—161no—
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—162no—
340Q8—161no—
341Q8#50912yes—
342D4—22no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—162no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—321no—
359D4—321no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—321no—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8C2×#13511yescharacteristic
388C8#57811yescharacteristic
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22D4×D811yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#328511yescharacteristic
412C4#329011yescharacteristic
413C4C2×#50911yescharacteristic
414C4#341511yescharacteristic
415C2—82no—
416C2—161no—
417C2—321no—
418C2—321no—
419C2#1997311yescharacteristic
420C2#3383011yescharacteristic
421C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33933C2semidirect
2. #33925C2semidirect
3. #19993C2semidirect
4. #19975C2semidirect
5. #12513C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12424C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12380C2semidirect
12. #12355C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12045C2semidirect
291. D8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
#339252
#199932
#199752
#125132
#124792
#124762
#124492
#124242
#123842
#123802
#123552
#123522
#120532
#120452