Finite Group Databasebeta

← #492759

Subgroups — #492759

Order 512.

403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33928C211yesmaximal, characteristic
3#20015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3365—21no—
21#3338—21no—
22#2245—21no—
23#2242—21no—
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2227C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2208—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40C4×D16—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1682—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1640—21no—
50#1632—21no—
51#1632—21no—
52#1626—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#495—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#488—41no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#484—41no—
88#484—41no—
89#478—41no—
90#478—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#467—41no—
98#464—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16—41no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C2×#107—41no—
117#367D411yescharacteristic
118#366—21no—
119#366—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—81no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168#127—21no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—81no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#123—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192SD32—22no—
193SD32—42no—
194D16—42no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107D811yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103D811yescharacteristic
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8C2×D811yescharacteristic
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257Q16—21no—
258Q16—21no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—81no—
263Q16—161no—
264Q16—162no—
265SD16—82no—
266SD16—161no—
267D8—21no—
268D8—41no—
269D8—41no—
270D8—81no—
271D8#13512yes—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8C2×D811yescharacteristic
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42—81no—
312C42C22×D411yescharacteristic
313C16—21no—
314C16—21no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C23—41no—
319C23—81no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—161no—
329Q8—161no—
330D4—22no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—161no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—321no—
350C2×C4—321no—
351C2×C4—321no—
352C2×C4D4211yescharacteristic
353C2×C4C22×D811yescharacteristic
354C2×C4#57611yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8C2×#13511yescharacteristic
364C8#57811yescharacteristic
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22D4×D811yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#328511yescharacteristic
384C4#329011yescharacteristic
385C4#341411yescharacteristic
386C4#341711yescharacteristic
387C2—82no—
388C2—321no—
389C2#1997311yescharacteristic
390C2#3383511yescharacteristic
391C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#2206C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33939C2semidirect
3. #20015C2semidirect
4. #20006C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12448C2semidirect
10. #12386C2semidirect
11. #12385C2semidirect
12. #12359C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339392
#339282
#200152
#200062
#125122
#124802
#124772
#124482
#124282
#123862
#123852
#123592
#123552
#120532
#120432