Finite Group Databasebeta

← #492760

Subgroups — #492760

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19975C211yesmaximal, characteristic
5#12513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3363—21no—
21#3287—21no—
22#2244—21no—
23#2240—21no—
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2207—21no—
33#2207—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1684—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667—21no—
49#1645—21no—
50#1636—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—41no—
88#479—41no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—41no—
92#477—41no—
93#475—21no—
94#466—41no—
95#462—21no—
96#462—41no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—41no—
102#459—41no—
103#449—41no—
104#449—41no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—41no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C8×D4—21no—
117#367—21no—
118#367D411yescharacteristic
119#366—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358D411yescharacteristic
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#125—41no—
182#125—81no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186#121—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197SD32—22no—
198SD32—42no—
199SD32—42no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107D811yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—161no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—22no—
269Q16—21no—
270Q16—82no—
271Q16#13512yescomplemented
272SD16—82no—
273SD16—82no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—81no—
282D8—82no—
283D8—161no—
284D8—161no—
285D8—161no—
286D8—162no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338Q8—321no—
339Q8#50912yes—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—162no—
351D4—161no—
352D4—161no—
353D4—162no—
354D4—321no—
355D4—321no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8C2×#13511yescharacteristic
381C8#57811yescharacteristic
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22D4×D811yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#328511yescharacteristic
403C4#329011yescharacteristic
404C4C2×#50911yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C2—161no—
407C2—321no—
408C2—321no—
409C2#1997311yescharacteristic
410C2#3383111yescharacteristic
411C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19975C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33935C2semidirect
2. #33929C2semidirect
3. #20008C2semidirect
5. #12513C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12425C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12380C2semidirect
12. #12354C2semidirect
13. #12353C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12043C2semidirect
271. Q16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339352
#339292
#200082
#199752
#125132
#124802
#124752
#124492
#124252
#123842
#123802
#123542
#123532
#120532
#120432