Finite Group Databasebeta

← #492761

Subgroups — #492761

Order 512.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33932C211yesmaximal, characteristic
3#20015C211yesmaximal, characteristic
4#20010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12512C211yesmaximal, characteristic
6#12479C211yesmaximal, characteristic
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12381C211yesmaximal, characteristic
12#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12353C211yesmaximal, characteristic
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395—21no—
18#3395C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20#3383C2211yescharacteristic
21#3365—21no—
22#2245—21no—
23#2242—21no—
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2225C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2211—21no—
33#2209—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40C4×SD32—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1682—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1670—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1648—21no—
50#1648—21no—
51#1640—21no—
52#1626—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#557—21no—
69#557—21no—
70#557—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#495—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494—41no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#488—41no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#479—41no—
89#479—41no—
90#478—41no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#464—41no—
95#463—41no—
96#462—21no—
97#462—21no—
98#462—21no—
99#462—41no—
100#462—41no—
101#462—41no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—41no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16—41no—
116C4×D8—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#366D411yescharacteristic
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16D811yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—81no—
177#125—81no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194Q32—22no—
195Q32—42no—
196SD32—42no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—81no—
207#107D811yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#103D811yescharacteristic
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—81no—
254Q16—21no—
255Q16—21no—
256Q16—21no—
257Q16—41no—
258Q16—41no—
259Q16—41no—
260Q16—81no—
261Q16—82no—
262Q16—161no—
263Q16—161no—
264Q16—161no—
265Q16—161no—
266Q16#13512yes—
267SD16—82no—
268SD16—161no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—81no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8C2×D811yescharacteristic
278C2×C8C2×D811yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C23—81no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—22no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—161no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—321no—
352C2×C4D4211yescharacteristic
353C2×C4C22×D811yescharacteristic
354C2×C4#57611yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8C2×#13511yescharacteristic
364C8#57811yescharacteristic
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22D4×D811yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#328511yescharacteristic
382C4#329011yescharacteristic
383C4#341411yescharacteristic
384C4#341611yescharacteristic
385C2—321no—
386C2#1997311yescharacteristic
387C2#3383711yescharacteristic
388C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#493C23
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33941C2semidirect
4. #20010C2semidirect
7. #12478C2semidirect
8. #12446C2semidirect
10. #12382C2semidirect
12. #12357C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339412
#339322
#200152
#200102
#125122
#124792
#124782
#124462
#124292
#123822
#123812
#123572
#123532
#120532
#120442