Finite Group Databasebeta

← #492764

Subgroups — #492764

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33929C211yesmaximal, characteristic
3Q162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19995C211yesmaximal, characteristic
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12384C211yesmaximal, characteristic
12#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18Q8×Q16—21no—
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20Q8×Q16C2211yescharacteristic
21#3304—21no—
22#2243—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2225—21no—
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1681—21no—
44#1676—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1642—21no—
50#1633—21no—
51#1633—21no—
52#1628—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68Q82—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—41no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#495—21no—
81#494—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#486—21no—
86#486—21no—
87#482—41no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—41no—
93#477—41no—
94#477—41no—
95#477—41no—
96#475—21no—
97#465—41no—
98#464—41no—
99#461—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#452—41no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—41no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116#416—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—81no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174#127—21no—
175#127—41no—
176#126—81no—
177#124—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179#121—41no—
180#121—81no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191#117—41no—
192Q32—42no—
193SD32—22no—
194SD32—42no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107D811yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261Q16—22no—
262Q16—21no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266Q16—162no—
267Q16#13512yes—
268SD16—161no—
269SD16—161no—
270D8—21no—
271D8—21no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274D8—81no—
275D8—161no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—161no—
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—22no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—161no—
330Q8—161no—
331Q8—321no—
332Q8—321no—
333Q8#51012yes—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—162no—
341D4—161no—
342D4—321no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4D4211yescharacteristic
357C2×C4C22×D811yescharacteristic
358C2×C4#57611yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8C2×#13511yescharacteristic
368C8#57811yescharacteristic
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22D4×D811yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#328511yescharacteristic
388C4#329011yescharacteristic
389C4C2×#51011yescharacteristic
390C4#341611yescharacteristic
391C2—161no—
392C2—321no—
393C2#1997311yescharacteristic
394C2#3383211yescharacteristic
395C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3391C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33936C2semidirect
3. Q162C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12447C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12387C2semidirect
12. #12358C2semidirect
13. #12354C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339362
#339292
Q1622
#199952
#125122
#124802
#124772
#124472
#124292
#123872
#123842
#123582
#123542
#120532
#120432