Finite Group Databasebeta

← #492765

Subgroups — #492765

Order 512.

407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20021C211yesmaximal, characteristic
4#20008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12513C211yesmaximal, characteristic
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12425C211yesmaximal, characteristic
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3396C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20Q8×Q16C2211yescharacteristic
21#3363—21no—
22#2243—21no—
23#2242—21no—
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2224—21no—
32#2211—21no—
33#2211—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40C4×SD32—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1684—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1668—21no—
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1636—21no—
51#1620—21no—
52#1620—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#557—21no—
71C2×Q32D411yescharacteristic
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#495—21no—
79#495—21no—
80#495—41no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—41no—
88#479—41no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—41no—
92#477—41no—
93#475—21no—
94#463—41no—
95#463—41no—
96#463—41no—
97#463—41no—
98#462—21no—
99#462—41no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—41no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—41no—
117#367—21no—
118#366—21no—
119#366D411yescharacteristic
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358D411yescharacteristic
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16D811yescharacteristic
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—81no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#125—41no—
176#125—81no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182#123—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195Q32—22no—
196SD32—42no—
197SD32—42no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#103D811yescharacteristic
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258Q16—21no—
259Q16—21no—
260Q16—21no—
261Q16—41no—
262Q16—82no—
263Q16#13512yes—
264SD16—161no—
265SD16—161no—
266SD16—161no—
267SD16—161no—
268D8—41no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—41no—
272D8—81no—
273D8—81no—
274D8—82no—
275D8—161no—
276D8—162no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—22no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—161no—
334Q8—321no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—161no—
344D4—161no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—321no—
356C2×C4—321no—
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4#57611yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8C2×#13511yescharacteristic
369C8#57811yescharacteristic
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22D4×D811yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4#328511yescharacteristic
389C4#329011yescharacteristic
390C4#341411yescharacteristic
391C4#341611yescharacteristic
392C2—321no—
393C2—321no—
394C2#1997311yescharacteristic
395C2#3383711yescharacteristic
396C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#1712C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33942C2semidirect
2. #33932C2semidirect
4. #20008C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12450C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12381C2semidirect
12. #12354C2semidirect
13. #12353C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339422
#339322
#200212
#200082
#125132
#124792
#124762
#124502
#124252
#123852
#123812
#123542
#123532
#120532
#120442