Finite Group Databasebeta

← #492766

Subgroups — #492766

Order 512.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33939C211yesmaximal, characteristic
2#33926C211yesmaximal, characteristic
3#20010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19993C211yesmaximal, characteristic
5#12514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12359C211yesmaximal, characteristic
13#12356C211yesmaximal, characteristic
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic
16#3395C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3383—21no—
19#3380C2211yescharacteristic
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21#3299—21no—
22#2245—21no—
23#2241—21no—
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2208—21no—
33#2208—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674—21no—
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1648—21no—
50#1648—21no—
51#1644—21no—
52#1637—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—41no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#484—41no—
88#479—41no—
89#479—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#467—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#462—41no—
103#451—41no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—41no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C2×#103—41no—
117#367—21no—
118#367D411yescharacteristic
119#366—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16D811yescharacteristic
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—81no—
175#125—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191SD32—22no—
192SD32—42no—
193SD32—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—81no—
208#107D811yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#103D811yescharacteristic
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—161no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257Q16—22no—
258Q16—21no—
259Q16—21no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—81no—
265Q16—81no—
266Q16—161no—
267Q16—161no—
268Q16—161no—
269D8—21no—
270D8#13512yes—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—161no—
277C2×C8C2×D811yescharacteristic
278C2×C8C2×D811yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C16—21no—
315C16—21no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C23—41no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—162no—
332Q8—161no—
333Q8#51012yes—
334D4—22no—
335D4—41no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—321no—
351C2×C4D4211yescharacteristic
352C2×C4C22×D811yescharacteristic
353C2×C4#57611yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8C2×#13511yescharacteristic
363C8#57811yescharacteristic
364C22—42no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22D4×D811yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4#328511yescharacteristic
381C4#329011yescharacteristic
382C4C2×#51011yescharacteristic
383C4#341611yescharacteristic
384C2—82no—
385C2#1997311yescharacteristic
386C2#3383211yescharacteristic
387C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20010C2semidirect
5. #12514C2semidirect
6. #12482C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12450C2semidirect
10. #12386C2semidirect
11. #12382C2semidirect
14. #12053C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339392
#339262
#200102
#199932
#125142
#124822
#124772
#124502
#124262
#123862
#123822
#123592
#123562
#120532
#120432