Finite Group Databasebeta

← #492767

Subgroups — #492767

Order 512.

415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic
2#33927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3338—21no—
21#3304—21no—
22#2244—21no—
23#2242—21no—
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1681—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1642—21no—
50#1632—21no—
51#1632—21no—
52#1628—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#554—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#495—21no—
80#494—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#486—21no—
85#486—21no—
86#484—41no—
87#484—41no—
88#482—41no—
89#478—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#467—41no—
97#465—41no—
98#464—41no—
99#461—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#452—41no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C2×#107—41no—
116#416—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#366D411yescharacteristic
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—81no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#127—41no—
171#126—81no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—41no—
181#121—81no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193SD32—42no—
194D16—22no—
195D16—42no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103D811yescharacteristic
226#103D811yescharacteristic
227#102—21no—
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266Q16—162no—
267SD16—161no—
268SD16—161no—
269D8—21no—
270D8—21no—
271D8—21no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274D8—81no—
275D8—161no—
276D8#13512yes—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—161no—
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—81no—
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—81no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—161no—
331Q8—161no—
332D4—22no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—161no—
341D4—162no—
342D4—321no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—321no—
358C2×C4—321no—
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4#57611yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8C2×#13511yescharacteristic
371C8#57811yescharacteristic
372C22—42no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22D4×D811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4#328511yescharacteristic
393C4#329011yescharacteristic
394C4#341411yescharacteristic
395C4#341611yescharacteristic
396C2—82no—
397C2—161no—
398C2—321no—
399C2#1997311yescharacteristic
400C2#3383311yescharacteristic
401C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33933C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33927C2semidirect
3. #20006C2semidirect
4. #19995C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12481C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12447C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12384C2semidirect
12. #12359C2semidirect
13. #12355C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
#339272
#200062
#199952
#125122
#124812
#124762
#124472
#124282
#123872
#123842
#123592
#123552
#120532
#120452