Finite Group Databasebeta

← #492770

Subgroups — #492770

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33940C211yesmaximal, characteristic
2#33926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3365—21no—
21D4×Q16—21no—
22#2243—21no—
23#2241—21no—
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2225—21no—
30#2225C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2208—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1682—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669—21no—
48#1668C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1640—21no—
52#1626—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×D16—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#495—21no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#488—41no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#478—41no—
89#475—21no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—41no—
93#474—41no—
94#467—41no—
95#464—41no—
96#463—41no—
97#462—21no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—41no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#451—41no—
104#451—41no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—41no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C8×D4—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—84no—
162C2×Q16D811yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196SD32—22no—
197SD32—42no—
198D16—42no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—81no—
211#107D811yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103D811yescharacteristic
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—81no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264Q16—22no—
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—82no—
271Q16—82no—
272Q16—82no—
273Q16—161no—
274Q16—161no—
275SD16—82no—
276SD16—161no—
277D8—21no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8#13512yes—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C23—41no—
327C23—81no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—162no—
340Q8—162no—
341Q8#50912yes—
342D4—22no—
343D4—41no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—161no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—321no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8C2×#13511yescharacteristic
376C8#57811yescharacteristic
377C22—42no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22D4×D811yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#328511yescharacteristic
396C4#329011yescharacteristic
397C4C2×#50911yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C2—82no—
400C2—321no—
401C2#1997311yescharacteristic
402C2#3383111yescharacteristic
403C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#2206C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33926C2semidirect
3. #20015C2semidirect
4. D8×Q16C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12482C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12446C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12381C2semidirect
12. #12356C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339402
#339262
#200152
D8×Q162
#125122
#124822
#124752
#124462
#124282
#123822
#123812
#123562
#123522
#120532
#120432