Finite Group Databasebeta

← #492771

Subgroups — #492771

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33934C211yesmaximal, characteristic
2#33927C211yesmaximal, characteristic
3#20020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic
16#3393C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3342—21no—
21#3299—21no—
22#2243—21no—
23#2242—21no—
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2210—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1644—21no—
52#1637—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#556—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#495—21no—
81#495—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#494C2311yescharacteristic
84#487—21no—
85#487—21no—
86#485—41no—
87#485—41no—
88#484—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#467—41no—
97#467—41no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#451—41no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115#427—41no—
116C2×#103—41no—
117#367—21no—
118#366—21no—
119#366D411yescharacteristic
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358—41no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16D811yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170#126—81no—
171#126—81no—
172#125—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192SD32—42no—
193SD32—42no—
194D16—22no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—81no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—161no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258Q16—41no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—81no—
264Q16—81no—
265Q16—161no—
266SD16—161no—
267SD16—161no—
268D8—21no—
269D8—21no—
270D8—21no—
271D8#13512yes—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—161no—
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—161no—
333Q8—162no—
334D4—22no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—321no—
354C2×C4D4211yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C2×C4#57611yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8C2×#13511yescharacteristic
366C8#57811yescharacteristic
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22D4×D811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4#328511yescharacteristic
386C4#329011yescharacteristic
387C4#341411yescharacteristic
388C4#341611yescharacteristic
389C2—82no—
390C2—161no—
391C2#1997311yescharacteristic
392C2#3383311yescharacteristic
393C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D16D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20020C2semidirect
4. #19993C2semidirect
5. #12514C2semidirect
6. #12481C2semidirect
7. #12478C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12383C2semidirect
12. #12359C2semidirect
13. #12356C2semidirect
14. #12053C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339342
#339272
#200202
#199932
#125142
#124812
#124782
#124492
#124262
#123872
#123832
#123592
#123562
#120532
#120452