Finite Group Databasebeta

← #492783

Subgroups — #492783

Order 512.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D16C211yesmaximal, characteristic
3#19993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic
16#3380C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3299—21no—
21D4×Q16—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2252—21no—
26#2252C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224—21no—
32#2224—21no—
33#2224C2211yescharacteristic
34#2224C2211yescharacteristic
35#2224C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×D16—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1669—21no—
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1644—21no—
52#1637—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68#554—21no—
69D4×Q8—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×D16D411yescharacteristic
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#494—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#484—41no—
86#478—41no—
87#477—21no—
88#476—21no—
89#474—21no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—41no—
93#474—41no—
94#474—41no—
95#467—41no—
96#467—41no—
97#462—21no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#451—41no—
101#451—41no—
102#451—41no—
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×Q16D411yescharacteristic
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C2×#103—41no—
115#367—21no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—41no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—41no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—84no—
161C2×Q16D811yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#125—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191D16Q1614yescomplemented
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—81no—
210#107D811yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—81no—
227#103D811yescharacteristic
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265Q16—22no—
266Q16—82no—
267Q16—82no—
268Q16—82no—
269Q16—161no—
270Q16—161no—
271D8—21no—
272D8—21no—
273D8C2×Q1612yes—
274D8C2×Q1612yescomplemented
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—161no—
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C16—22no—
315C16—21no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C16C2×Q1612yescomplemented
319C23—41no—
320C23—41no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—162no—
331Q8—162no—
332Q8—161no—
333Q8—162no—
334Q8#50912yes—
335D4—22no—
336D4—22no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—321no—
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4#57611yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8C22×Q1611yescharacteristic
369C8#57811yescharacteristic
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22D4×D811yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4D4×Q1611yescharacteristic
389C4#329311yescharacteristic
390C4C2×#50911yescharacteristic
391C4#341511yescharacteristic
392C2—82no—
393C2—82no—
394C2D8×Q1611yescharacteristic
395C2#3383011yescharacteristic
396C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D16D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19993C2semidirect
4. D8×Q16C2semidirect
5. #12524C2semidirect
6. #12460C2semidirect
7. #12459C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12445C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12407C2semidirect
12. #12404C2semidirect
13. #12404C2semidirect
14. #12053C2semidirect
191. D16Q16semidirect
274. D8C2×Q16semidirect
318. C16C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
Q8×D162
#199932
D8×Q162
#125242
#124602
#124592
#124492
#124452
#124082
#124072
#124042
#120532
#120452