Finite Group Databasebeta

← #492784

Subgroups — #492784

Order 512.

399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33952C211yesmaximal, characteristic
2Q8×SD32C211yesmaximal, characteristic
3Q162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19993C211yesmaximal, characteristic
5#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12447C211yesmaximal, characteristic
10#12411C211yesmaximal, characteristic
11#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12408C211yesmaximal, characteristic
13#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Q16—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21#3299—21no—
22#2255—21no—
23#2254—21no—
24#2254C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226—21no—
31#2226C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2225—21no—
34#2225C2211yescharacteristic
35#2224—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1676—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1676C2211yescharacteristic
48#1674C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1637—21no—
51#1633—21no—
52#1633—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68Q82—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×SD32D411yescharacteristic
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—41no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#494—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#484—41no—
86#478—41no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—41no—
93#477—41no—
94#477—41no—
95#477—41no—
96#476—21no—
97#474—21no—
98#474—41no—
99#467—41no—
100#462—21no—
101#451—41no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—41no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C2×#103—41no—
115#367—21no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—41no—
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—81no—
155C2×Q16D811yescharacteristic
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×D8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170#125—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—81no—
174C22⋊Q8—81no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8C2×D411yescharacteristic
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×D4—21no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186SD32Q1614yescomplemented
187C2×C16—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16C2×D411yescharacteristic
191C2×C16C2×D411yescharacteristic
192#107—21no—
193#107—21no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—41no—
201#107—41no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107D811yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#103—21no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—81no—
229#103D811yescharacteristic
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2411yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—161no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257Q16—22no—
258Q16—21no—
259Q16—162no—
260Q16—161no—
261Q16C2×Q1612yes—
262D8—21no—
263D8C2×Q1612yes—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—161no—
270C2×C8C2×D811yescharacteristic
271C2×C8C2×D811yescharacteristic
272C2×C8C22×D411yescharacteristic
273C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
295C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—41no—
302C42—81no—
303C42—81no—
304C42C22×D411yescharacteristic
305C16—22no—
306C16—21no—
307C16—41no—
308C16—41no—
309C16C2×Q1612yes—
310C23—41no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—22no—
315Q8—41no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—162no—
319Q8—161no—
320Q8—161no—
321Q8—161no—
322Q8—321no—
323Q8—321no—
324Q8#51012yes—
325D4—22no—
326D4—41no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—321no—
342C2×C4D4211yescharacteristic
343C2×C4C22×D811yescharacteristic
344C2×C4#57611yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8C22×Q1611yescharacteristic
354C8#57811yescharacteristic
355C22—42no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22D4×D811yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4D4×Q1611yescharacteristic
372C4#329311yescharacteristic
373C4C2×#51011yescharacteristic
374C4#341611yescharacteristic
375C2—82no—
376C2D8×Q1611yescharacteristic
377C2#3383211yescharacteristic
378C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q162C2semidirect
5. #12524C2semidirect
6. #12462C2semidirect
7. #12458C2semidirect
8. #12450C2semidirect
11. #12410C2semidirect
13. #12406C2semidirect
14. #12053C2semidirect
186. SD32Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339522
Q8×SD322
Q1622
#199932
#125242
#124622
#124582
#124502
#124472
#124112
#124102
#124082
#124062
#120532
#120432