Finite Group Databasebeta

← #492785

Subgroups — #492785

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33953C211yesmaximal, characteristic
2Q8×SD32C211yesmaximal, characteristic
3#20008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×Q16C211yesmaximal, characteristic
5#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic
9#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic
11#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12404C211yesmaximal, characteristic
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic
16#3383C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3363—21no—
21D4×Q16—21no—
22#2255—21no—
23#2254—21no—
24#2254C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2227—21no—
30#2226—21no—
31#2226C2211yescharacteristic
32#2225—21no—
33#2225C2211yescharacteristic
34#2225C2211yescharacteristic
35#2224C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1684—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1669—21no—
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1645—21no—
52#1636—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#494—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—41no—
86#479—41no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#477—41no—
90#477—41no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#474—41no—
96#467—41no—
97#462—21no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—41no—
101#451—41no—
102#451—41no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—41no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115#367—21no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—41no—
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—84no—
160C2×Q16D811yescharacteristic
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—81no—
174#125—41no—
175#125—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190SD32Q1614yescomplemented
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—81no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#103—21no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260Q16—22no—
261Q16—21no—
262Q16—82no—
263Q16—82no—
264Q16—82no—
265Q16—82no—
266Q16—161no—
267Q16C2×Q1612yescomplemented
268D8—21no—
269D8C2×Q1612yes—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8C2×D811yescharacteristic
277C2×C8C2×D811yescharacteristic
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—41no—
308C42—81no—
309C42—81no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—22no—
312C16—21no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C16C2×Q1612yescomplemented
316C23—41no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—22no—
321Q8—41no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—162no—
329Q8—161no—
330Q8—162no—
331Q8—321no—
332Q8#50912yes—
333D4—22no—
334D4—41no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4C22×D811yescharacteristic
352C2×C4#57611yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8C22×Q1611yescharacteristic
362C8#57811yescharacteristic
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22D4×D811yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4D4×Q1611yescharacteristic
380C4#329311yescharacteristic
381C4C2×#50911yescharacteristic
382C4#341611yescharacteristic
383C2—82no—
384C2D8×Q1611yescharacteristic
385C2#3383111yescharacteristic
386C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20008C2semidirect
5. #12524C2semidirect
6. #12462C2semidirect
7. #12457C2semidirect
9. #12446C2semidirect
11. #12406C2semidirect
12. #12405C2semidirect
14. #12053C2semidirect
190. SD32Q16semidirect
267. Q16C2×Q16semidirect
315. C16C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339532
Q8×SD322
#200082
D8×Q162
#125242
#124622
#124572
#124492
#124462
#124082
#124062
#124052
#124042
#120532
#120432