Finite Group Databasebeta

← #492788

Subgroups — #492788

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic
2#33947C211yesmaximal, characteristic
3#20006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic
16#3380C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3338—21no—
21#3299—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2253—21no—
26#2252C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2228—21no—
30#2228—21no—
31#2226—21no—
32#2226C2211yescharacteristic
33#2226C2211yescharacteristic
34#2226C2211yescharacteristic
35#2224C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×D16—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1675—21no—
48#1674C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1637—21no—
51#1632—21no—
52#1632—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#554—21no—
68#554—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×D16D411yescharacteristic
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#494—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#484—41no—
85#484—41no—
86#484—41no—
87#478—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#474—41no—
98#467—41no—
99#467—41no—
100#462—21no—
101#451—41no—
102C8×Q8C2311yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104C4×Q16D411yescharacteristic
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8C2311yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C2×#107—41no—
114C2×#103—41no—
115#367—21no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—41no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—81no—
155C2×Q16D811yescharacteristic
156C2×D8C2×D411yescharacteristic
157C2×D8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—81no—
173C22⋊Q8—81no—
174C22⋊Q8—81no—
175C22⋊Q8—81no—
176C4×Q8C2×D411yescharacteristic
177C4×Q8C2×D411yescharacteristic
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187D16Q1614yescomplemented
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16C2×D411yescharacteristic
192C2×C16C2×D411yescharacteristic
193#107—21no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—41no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107D811yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—81no—
226#103D811yescharacteristic
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2411yescharacteristic
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—161no—
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258Q16—41no—
259Q16—162no—
260Q16—161no—
261D8—21no—
262D8—21no—
263D8C2×Q1612yes—
264D8C2×Q1612yes—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—161no—
272C2×C8C2×D811yescharacteristic
273C2×C8C2×D811yescharacteristic
274C2×C8C22×D411yescharacteristic
275C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
296C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42C22×D411yescharacteristic
306C16—22no—
307C16—21no—
308C16—41no—
309C16—41no—
310C16C2×Q1612yes—
311C23—41no—
312C23—41no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—161no—
320Q8—161no—
321Q8—161no—
322Q8—162no—
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—321no—
343C2×C4—321no—
344C2×C4—321no—
345C2×C4D4211yescharacteristic
346C2×C4C22×D811yescharacteristic
347C2×C4#57611yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—41no—
352C8—41no—
353C8—41no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8C22×Q1611yescharacteristic
357C8#57811yescharacteristic
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22D4×D811yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4D4×Q1611yescharacteristic
377C4#329311yescharacteristic
378C4#341411yescharacteristic
379C4#341611yescharacteristic
380C2—82no—
381C2—82no—
382C2D8×Q1611yescharacteristic
383C2#3383311yescharacteristic
384C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D16D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20006C2semidirect
4. #19993C2semidirect
5. #12524C2semidirect
6. #12461C2semidirect
7. #12459C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12447C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12411C2semidirect
12. #12408C2semidirect
13. #12407C2semidirect
14. #12053C2semidirect
187. D16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
#339472
#200062
#199932
#125242
#124612
#124592
#124492
#124472
#124112
#124082
#124072
#120532
#120452