Finite Group Databasebeta

← #492796

Subgroups — #492796

Order 512.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33954C212yesmaximal
2#20010C211yesmaximal, characteristic
3Q162C211yesmaximal, characteristic
4#12523C211yesmaximal, characteristic
5#12462C212yesmaximal
6#12448C211yesmaximal, characteristic
7#12446C211yesmaximal, characteristic
8#12409C212yesmaximal
9#12406C212yesmaximal
10#12054C211yesmaximal, characteristic
11C8×Q32C211yesmaximal, characteristic
12#3395—21no—
13#3383C2212yes—
14Q8×Q16—21no—
15Q8×Q16C2212yes—
16#2255—22no—
17#2254C2212yes—
18#2254C2212yes—
19#2229—22no—
20#2227C2212yes—
21#2225—22no—
22#2225C2212yes—
23#2183C2212yes—
24#2176—22no—
25C4×Q32C2211yescharacteristic
26#1713C2211yescharacteristic
27#1713C2211yescharacteristic
28#1676—21no—
29#1676C2212yes—
30#1674C2212yes—
31#1670—21no—
32#1648—22no—
33#1633—22no—
34C8×Q16C2211yescharacteristic
35C8×Q16C2211yescharacteristic
36C8×Q16C2211yescharacteristic
37#1371C2211yescharacteristic
38#1370C2211yescharacteristic
39#1365C2212yes—
40#1364C2212yes—
41Q8⋊C16C2212yes—
42#1332C2211yescharacteristic
43#1332C2211yescharacteristic
44C8×C16C2211yescharacteristic
45Q82—22no—
46#557—22no—
47C2×Q32D411yescharacteristic
48#500—22no—
49#500—21no—
50#500—21no—
51#500—41no—
52#500C2312yes—
53#500C2312yes—
54#499—22no—
55#494—21no—
56#494—21no—
57#494—41no—
58#479—42no—
59#477—22no—
60#477—22no—
61#477—42no—
62#477—42no—
63#475—22no—
64#462—22no—
65#462—42no—
66C8×Q8—21no—
67C8×Q8—21no—
68C8×Q8C2312yes—
69C4×Q16—22no—
70C4×Q16—22no—
71C4×Q16—41no—
72C4×Q16—41no—
73C4×Q16D411yescharacteristic
74C4×Q16C2311yescharacteristic
75C4×Q16C2311yescharacteristic
76#367—22no—
77#367—22no—
78#367—22no—
79#367—42no—
80#366—22no—
81#366D411yescharacteristic
82C4⋊C16—22no—
83C4⋊C16C2312yes—
84#358—22no—
85#358—22no—
86#358D411yescharacteristic
87#358D411yescharacteristic
88#346—22no—
89C4×C16C2311yescharacteristic
90C4×C16C2311yescharacteristic
91#335D411yescharacteristic
92#335C2311yescharacteristic
93#335C2311yescharacteristic
94#333—22no—
95#332—22no—
96Q8⋊C8—21no—
97Q8⋊C8—21no—
98Q8⋊C8D412yes—
99C82C2311yescharacteristic
100C2×Q16—42no—
101C2×Q16—41no—
102C2×Q16—41no—
103C2×Q16—81no—
104C2×Q16D811yescharacteristic
105C2×Q16C2×D411yescharacteristic
106C2×Q16C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—82no—
113#125—42no—
114#125—82no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8C2×D412yes—
122Q32Q1614yescomplemented
123C2×C16—21no—
124C2×C16—22no—
125C2×C16C2×D411yescharacteristic
126C2×C16C2×D411yescharacteristic
127#107—22no—
128#107—22no—
129#107—22no—
130#107—22no—
131#107—42no—
132#107—41no—
133#107—41no—
134#107—42no—
135#107—81no—
136#107D811yescharacteristic
137#107C2×D411yescharacteristic
138#107C2×D411yescharacteristic
139#106—42no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—21no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8C2×D412yes—
146#103—21no—
147#103—21no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#103—42no—
152#103D812yes—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—41no—
155C4×C8—41no—
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2411yescharacteristic
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8C2×D812yes—
165Q16—21no—
166Q16—21no—
167Q16—22no—
168Q16—82no—
169Q16—161no—
170Q16—162no—
171Q16—162no—
172Q16C2×Q1612yes—
173Q16C2×Q1612yes—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8C2×D811yescharacteristic
179C2×C8C2×D811yescharacteristic
180C2×C8C22×D411yescharacteristic
181C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4C2×D812yes—
197C42—22no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—82no—
201C42—82no—
202C42C22×D411yescharacteristic
203C16—22no—
204C16—21no—
205C16—42no—
206C16C2×Q1612yes—
207Q8—22no—
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—22no—
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213Q8—82no—
214Q8—82no—
215Q8—162no—
216Q8—322no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4D4211yescharacteristic
226C2×C4C22×D811yescharacteristic
227C2×C4#57611yescharacteristic
228C8—22no—
229C8—21no—
230C8—21no—
231C8—42no—
232C8—81no—
233C8—81no—
234C8#51012yes—
235C8C22×Q1611yescharacteristic
236C8#57811yescharacteristic
237C22D4×D811yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—42no—
240C4—42no—
241C4—42no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—162no—
246C4—162no—
247C4D4×Q1611yescharacteristic
248C4#329311yescharacteristic
249C4C2×#51011yescharacteristic
250C4#341611yescharacteristic
251C2D8×Q1611yescharacteristic
252C2#3384411yescharacteristic
253C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
122. Q32Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339542
#200102
Q1622
#125232
#124622
#124482
#124462
#124092
#124062
#120542
C8×Q322