Finite Group Databasebeta

← #492807

Subgroups — #492807

Order 512.

473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3304—21no—
21#3287—21no—
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2246—21no—
26#2246C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic
28#2210—21no—
29#2208C2211yescharacteristic
30#2207—21no—
31#2206—21no—
32#2206—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×D16—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1681—21no—
44#1670C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667—21no—
49#1642—21no—
50#1628—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#556—21no—
69#550—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—41no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—41no—
82C2×D16D411yescharacteristic
83#495—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493C2311yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#493C2311yescharacteristic
93#486—21no—
94#486—21no—
95#482—41no—
96#475—21no—
97#466—41no—
98#465—41no—
99#464—41no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#459—41no—
109#459—41no—
110#452—41no—
111#449—41no—
112#449—41no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8C2311yescharacteristic
121C4×D8C2311yescharacteristic
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124#416—41no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—84no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16D811yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#126—81no—
187#124—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—81no—
193#121—81no—
194#121—81no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8C2×D411yescharacteristic
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—41no—
204SD32—42no—
205SD32—81no—
206SD32—82no—
207SD32—81no—
208D16—22no—
209D16—42no—
210D16—81no—
211D16—82no—
212D16—81no—
213D16—81no—
214D16—81no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16C2×D411yescharacteristic
219C2×C16C2×D411yescharacteristic
220#107D811yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—41no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—81no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257#41—161no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×Q8C2×D811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283Q16—22no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—81no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—161no—
290SD16—161no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—81no—
302D8—81no—
303D8—81no—
304D8—82no—
305D8—161no—
306D8—161no—
307D8—161no—
308D8—161no—
309D8—162no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—161no—
317C2×C8C2×D811yescharacteristic
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—81no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—21no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C16#13512yescomplemented
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8#50912yes—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4—161no—
376D4—161no—
377D4—161no—
378D4—162no—
379D4—321no—
380D4—321no—
381D4—321no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4D4211yescharacteristic
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C2×C4#57611yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8C2×#13511yescharacteristic
408C8#57611yescharacteristic
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22D4×D811yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—161no—
433C4#328711yescharacteristic
434C4#329211yescharacteristic
435C4C2×#50911yescharacteristic
436C4#341511yescharacteristic
437C2—161no—
438C2—161no—
439C2—321no—
440C2—321no—
441C2—321no—
442C2#1997511yescharacteristic
443C2#3383011yescharacteristic
444C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33958C2semidirect
3. #19995C2semidirect
4. #19975C2semidirect
5. #12519C2semidirect
6. #12442C2semidirect
7. #12441C2semidirect
8. #12428C2semidirect
9. #12424C2semidirect
10. #12332C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12328C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12045C2semidirect
345. C16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#339582
#199952
#199752
#125192
#124422
#124412
#124282
#124242
#123322
#123312
#123282
#120532
#120452