Finite Group Databasebeta

← #492808

Subgroups — #492808

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33959C211yesmaximal, characteristic
3#20010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19995C211yesmaximal, characteristic
5#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic
13#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3393C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21#3304—21no—
22#2251—21no—
23#2248—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2247C2211yescharacteristic
27#2247C2211yescharacteristic
28#2211—21no—
29#2209—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2208—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1681—21no—
44#1674—21no—
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1648—21no—
50#1648—21no—
51#1642—21no—
52#1628—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—41no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—41no—
81C2×SD32D411yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#499—41no—
85#495—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#494C2311yescharacteristic
91#493—21no—
92#493C2311yescharacteristic
93#486—21no—
94#486—21no—
95#482—41no—
96#479—41no—
97#479—41no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#465—41no—
102#464—41no—
103#462—21no—
104#462—21no—
105#462—41no—
106#462—41no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—41no—
111#452—41no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—41no—
119C4×Q16D411yescharacteristic
120C4×Q16C2311yescharacteristic
121C4×D8—21no—
122C4×D8C2311yescharacteristic
123C8×D4—21no—
124#416—41no—
125#367D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16D811yescharacteristic
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#126—81no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—81no—
181#125—81no—
182#124—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196#117—41no—
197Q32—42no—
198Q32—81no—
199Q32—82no—
200Q32—81no—
201SD32—22no—
202SD32—42no—
203SD32—81no—
204SD32—82no—
205SD32—81no—
206SD32—81no—
207SD32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—81no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103D811yescharacteristic
237#103D811yescharacteristic
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—161no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267Q16—22no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—81no—
278Q16—81no—
279Q16—161no—
280Q16—161no—
281SD16—161no—
282SD16—161no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—161no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—161no—
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—22no—
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16#13512yes—
335C23—41no—
336C23—81no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8#51012yes—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—162no—
356D4—161no—
357D4—321no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8C2×#13511yescharacteristic
383C8#57611yescharacteristic
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22D4×D811yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#328711yescharacteristic
403C4#329211yescharacteristic
404C4C2×#51011yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C2—161no—
407C2—321no—
408C2#1997511yescharacteristic
409C2#3383211yescharacteristic
410C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3391C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33965C2semidirect
3. #20010C2semidirect
5. #12520C2semidirect
6. #12444C2semidirect
7. #12440C2semidirect
8. #12429C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12335C2semidirect
11. #12334C2semidirect
13. #12330C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339652
#339592
#200102
#199952
#125202
#124442
#124402
#124292
#124262
#123352
#123342
#123322
#123302
#120532
#120432