Finite Group Databasebeta

← #492809

Subgroups — #492809

Order 512.

461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3365—21no—
21#3287—21no—
22#2250—21no—
23#2248—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2246C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic
28#2210—21no—
29#2208—21no—
30#2208C2211yescharacteristic
31#2207—21no—
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1682—21no—
44#1670C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667—21no—
49#1640—21no—
50#1626—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C2×D16—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—41no—
83#495—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493C2311yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#493C2311yescharacteristic
93#488—41no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#478—41no—
97#475—21no—
98#466—41no—
99#464—41no—
100#463—41no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#459—41no—
110#459—41no—
111#449—41no—
112#449—41no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115C8×Q8C2311yescharacteristic
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16—41no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8C2311yescharacteristic
124C8×D4—21no—
125#367D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—84no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16D811yescharacteristic
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#125—41no—
185#125—81no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#123—81no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8C2×D411yescharacteristic
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203SD32—22no—
204SD32—42no—
205SD32—81no—
206SD32—82no—
207SD32—81no—
208SD32—81no—
209SD32—81no—
210D16—42no—
211D16—81no—
212D16—82no—
213D16—81no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218C2×C16C2×D411yescharacteristic
219#107D811yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—41no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#103D811yescharacteristic
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—81no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255#41—161no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278Q16—22no—
279Q16—21no—
280Q16—21no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—81no—
284Q16—161no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—161no—
289D8—21no—
290D8—21no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—81no—
298D8—81no—
299D8—81no—
300D8—82no—
301D8—161no—
302D8—161no—
303D8—161no—
304D8—162no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—41no—
336C42—81no—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—22no—
339C16—21no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16#13512yescomplemented
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8#50912yes—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—162no—
370D4—161no—
371D4—161no—
372D4—161no—
373D4—162no—
374D4—321no—
375D4—321no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—321no—
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8C2×#13511yescharacteristic
401C8#57611yescharacteristic
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22D4×D811yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4#328711yescharacteristic
425C4#329211yescharacteristic
426C4C2×#50911yescharacteristic
427C4#341611yescharacteristic
428C2—161no—
429C2—321no—
430C2—321no—
431C2—321no—
432C2#1997511yescharacteristic
433C2#3383111yescharacteristic
434C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. #33959C2semidirect
3. #20015C2semidirect
4. #19975C2semidirect
5. #12519C2semidirect
6. #12444C2semidirect
7. #12439C2semidirect
8. #12428C2semidirect
9. #12425C2semidirect
10. #12332C2semidirect
11. #12330C2semidirect
12. #12329C2semidirect
13. #12328C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12043C2semidirect
342. C16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#339592
#200152
#199752
#125192
#124442
#124392
#124282
#124252
#123322
#123302
#123292
#123282
#120532
#120432