Finite Group Databasebeta

← #492810

Subgroups — #492810

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33967C211yesmaximal, characteristic
2#33962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20015C211yesmaximal, characteristic
4#20010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12520C211yesmaximal, characteristic
6#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12441C211yesmaximal, characteristic
8#12429C211yesmaximal, characteristic
9#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic
13#12330C211yesmaximal, characteristic
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3395C2211yescharacteristic
19#3395C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21#3365—21no—
22#2251—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2247—21no—
26#2247C2211yescharacteristic
27#2247C2211yescharacteristic
28#2211—21no—
29#2209—21no—
30#2209—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32—21no—
40C4×Q32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1682—21no—
44#1674—21no—
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1648—21no—
50#1648—21no—
51#1640—21no—
52#1626—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#557—21no—
69#557—21no—
70#557—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—41no—
77C2×Q32D411yescharacteristic
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—41no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#499—41no—
85#495—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494C2311yescharacteristic
90#494C2311yescharacteristic
91#494C2311yescharacteristic
92#493C2311yescharacteristic
93#488—41no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#479—41no—
97#479—41no—
98#478—41no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#464—41no—
103#463—41no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—41no—
108#462—41no—
109#462—41no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115C8×Q8C2311yescharacteristic
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—41no—
120C4×Q16D411yescharacteristic
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×SD16—41no—
124C4×D8—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16D811yescharacteristic
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#125—81no—
180#125—81no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—81no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196Q32—22no—
197Q32—42no—
198Q32—81no—
199Q32—82no—
200Q32—81no—
201Q32—81no—
202Q32—81no—
203SD32—42no—
204SD32—81no—
205SD32—82no—
206SD32—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—81no—
215#107D811yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103D811yescharacteristic
238#103D811yescharacteristic
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—81no—
262Q16—22no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—81no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276Q16—161no—
277Q16—161no—
278Q16—161no—
279SD16—82no—
280SD16—161no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—81no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—22no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16#13512yes—
332C23—81no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8#51012yes—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—161no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—321no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8C2×#13511yescharacteristic
376C8#57611yescharacteristic
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22D4×D811yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#328711yescharacteristic
394C4#329211yescharacteristic
395C4C2×#51011yescharacteristic
396C4#341711yescharacteristic
397C2—321no—
398C2#1997511yescharacteristic
399C2#3383611yescharacteristic
400C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#493C23
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33962C2semidirect
4. #20010C2semidirect
6. #12443C2semidirect
9. #12427C2semidirect
10. #12334C2semidirect
11. #12334C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339672
#339622
#200152
#200102
#125202
#124432
#124412
#124292
#124272
#123342
#123332
#123302
#120532
#120442