Finite Group Databasebeta

← #492811

Subgroups — #492811

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33961C211yesmaximal, characteristic
3#20020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12428C211yesmaximal, characteristic
9#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12331C211yesmaximal, characteristic
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3393C2211yescharacteristic
19#3393C2211yescharacteristic
20#3365—21no—
21#3342—21no—
22#2251—21no—
23#2249—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2247C2211yescharacteristic
27#2247C2211yescharacteristic
28#2211—21no—
29#2211—21no—
30#2210—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1682—21no—
44#1673—21no—
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1640—21no—
52#1626—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#556—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—41no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32D411yescharacteristic
81C2×D16—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#494—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#494C2311yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#488—41no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#485—41no—
96#485—41no—
97#478—41no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#467—41no—
102#464—41no—
103#464—41no—
104#464—41no—
105#463—41no—
106#462—21no—
107#462—41no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16D411yescharacteristic
119C4×Q16C2311yescharacteristic
120C4×SD16—41no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8C2311yescharacteristic
123C8×D4—21no—
124#427—41no—
125#367D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16D811yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—21no—
174#126—81no—
175#126—81no—
176#125—41no—
177#125—81no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197Q32—42no—
198Q32—81no—
199Q32—82no—
200Q32—81no—
201Q32—81no—
202SD32—22no—
203SD32—42no—
204SD32—81no—
205SD32—82no—
206SD32—81no—
207D16—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—81no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103D811yescharacteristic
237#103D811yescharacteristic
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—81no—
274Q16—81no—
275Q16—161no—
276SD16—82no—
277SD16—161no—
278SD16—161no—
279SD16—161no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—81no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C42—81no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—22no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16#13512yes—
333C23—41no—
334C23—81no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—321no—
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8C2×#13511yescharacteristic
379C8#57611yescharacteristic
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22D4×D811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#328711yescharacteristic
399C4#329211yescharacteristic
400C4#341411yescharacteristic
401C4#341711yescharacteristic
402C2—161no—
403C2—321no—
404C2#1997511yescharacteristic
405C2#3383511yescharacteristic
406C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#2206C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33965C2semidirect
3. #20020C2semidirect
4. #20015C2semidirect
5. #12520C2semidirect
6. #12444C2semidirect
7. #12440C2semidirect
9. #12427C2semidirect
10. #12335C2semidirect
11. #12334C2semidirect
12. #12333C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339652
#339612
#200202
#200152
#125202
#124442
#124402
#124282
#124272
#123352
#123342
#123332
#123312
#120532
#120432