Finite Group Databasebeta

← #492812

Subgroups — #492812

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic
2#33960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3393C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3342—21no—
21#3304—21no—
22#2250—21no—
23#2249—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2247C2211yescharacteristic
27#2247C2211yescharacteristic
28#2211—21no—
29#2211—21no—
30#2210—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1681—21no—
44#1673—21no—
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1642—21no—
52#1628—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#556—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—41no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—41no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16D411yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#493—21no—
91#493C2311yescharacteristic
92#486—21no—
93#486—21no—
94#485—41no—
95#485—41no—
96#482—41no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#467—41no—
101#465—41no—
102#464—41no—
103#464—41no—
104#464—41no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—41no—
111#452—41no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119C4×D8C2311yescharacteristic
120C4×D8C2311yescharacteristic
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123#427—41no—
124#416—41no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16D811yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#127—41no—
176#126—81no—
177#126—81no—
178#126—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186#121—81no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198Q32—42no—
199Q32—81no—
200Q32—82no—
201SD32—42no—
202SD32—81no—
203SD32—82no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206SD32—81no—
207D16—22no—
208D16—81no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—81no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103D811yescharacteristic
236#103D811yescharacteristic
237#102—21no—
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—161no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276Q16—81no—
277Q16—81no—
278SD16—161no—
279SD16—161no—
280SD16—161no—
281SD16—161no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—161no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—161no—
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16#13512yes—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—161no—
358D4—162no—
359D4—321no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8C2×#13511yescharacteristic
386C8#57611yescharacteristic
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22D4×D811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#328711yescharacteristic
408C4#329211yescharacteristic
409C4#341411yescharacteristic
410C4#341611yescharacteristic
411C2—161no—
412C2—161no—
413C2—321no—
414C2#1997511yescharacteristic
415C2#3383311yescharacteristic
416C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33964C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33960C2semidirect
3. #20020C2semidirect
4. #19995C2semidirect
5. #12520C2semidirect
6. #12443C2semidirect
7. #12441C2semidirect
8. #12428C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12335C2semidirect
11. #12335C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12331C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#339602
#200202
#199952
#125202
#124432
#124412
#124282
#124262
#123352
#123322
#123312
#120532
#120452