Finite Group Databasebeta

← #492813

Subgroups — #492813

Order 512.

443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3396C2211yescharacteristic
19#3393C2211yescharacteristic
20#3391C2211yescharacteristic
21#3304—21no—
22#2250—21no—
23#2249—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2246C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic
28#2211—21no—
29#2210—21no—
30#2210—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1681—21no—
44#1670C2211yescharacteristic
45#1668—21no—
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1642—21no—
50#1628—21no—
51#1620—21no—
52#1620—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#559—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—41no—
76C2×SD32D411yescharacteristic
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—41no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#495—41no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493C2311yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#493C2311yescharacteristic
93#486—21no—
94#486—21no—
95#482—41no—
96#475—21no—
97#465—41no—
98#464—41no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#463—41no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—41no—
111#452—41no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—41no—
122C4×D8C2311yescharacteristic
123C8×D4—21no—
124#416—41no—
125#367D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16D811yescharacteristic
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#126—81no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—81no—
187#123—81no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—41no—
190#121—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—41no—
202Q32—81no—
203SD32—22no—
204SD32—42no—
205SD32—81no—
206SD32—82no—
207SD32—81no—
208D16—42no—
209D16—81no—
210D16—82no—
211D16—81no—
212D16—81no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218#107D811yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—161no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—81no—
279SD16—161no—
280SD16—161no—
281SD16—161no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284SD16—161no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—81no—
294D8—81no—
295D8—81no—
296D8—82no—
297D8—161no—
298D8—161no—
299D8—162no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—161no—
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—41no—
333C42—81no—
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—22no—
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16#13512yes—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—21no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—161no—
367D4—161no—
368D4—161no—
369D4—162no—
370D4—321no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—321no—
383C2×C4—321no—
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4#57611yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8C2×#13511yescharacteristic
396C8#57611yescharacteristic
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22D4×D811yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4#328711yescharacteristic
420C4#329211yescharacteristic
421C4#341411yescharacteristic
422C4#341511yescharacteristic
423C2—161no—
424C2—321no—
425C2—321no—
426C2—321no—
427C2#1997511yescharacteristic
428C2#3383411yescharacteristic
429C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. #33961C2semidirect
3. #20021C2semidirect
4. #19995C2semidirect
5. #12519C2semidirect
6. #12444C2semidirect
7. #12439C2semidirect
8. #12429C2semidirect
9. #12424C2semidirect
10. #12333C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12329C2semidirect
13. #12328C2semidirect
14. #12053C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#339612
#200212
#199952
#125192
#124442
#124392
#124292
#124242
#123332
#123312
#123292
#123282
#120532
#120432