Finite Group Databasebeta

← #492815

Subgroups — #492815

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic
2#33965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3393C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3365—21no—
21#3304—21no—
22#2251—21no—
23#2250—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2247C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic
28#2211—21no—
29#2210—21no—
30#2209—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2176—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1682—21no—
44#1681—21no—
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1642—21no—
50#1640—21no—
51#1628—21no—
52#1626—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C2×D16—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#488—41no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#482—41no—
96#478—41no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#465—41no—
100#464—41no—
101#464—41no—
102#463—41no—
103#462—21no—
104#462—41no—
105#461—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—41no—
111#452—41no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16—41no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8C2311yescharacteristic
123C8×D4—21no—
124#416—41no—
125#367D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16D811yescharacteristic
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#126—81no—
178#125—41no—
179#125—81no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186#121—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—41no—
198Q32—42no—
199Q32—81no—
200Q32—81no—
201SD32—22no—
202SD32—82no—
203SD32—82no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206D16—42no—
207D16—81no—
208D16—81no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107D811yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—161no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16—81no—
279Q16—161no—
280SD16—82no—
281SD16—161no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—81no—
292D8—161no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—161no—
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—41no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16#13512yes—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361D4—162no—
362D4—321no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—321no—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8C2×#13511yescharacteristic
388C8#57611yescharacteristic
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22D4×D811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#328711yescharacteristic
410C4#329211yescharacteristic
411C4#341411yescharacteristic
412C4#341611yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—321no—
415C2—321no—
416C2#1997511yescharacteristic
417C2#3384111yescharacteristic
418C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33966C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33965C2semidirect
3. #20015C2semidirect
4. #19995C2semidirect
5. #12518C2semidirect
6. #12443C2semidirect
7. #12442C2semidirect
8. #12429C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12333C2semidirect
11. #12332C2semidirect
12. #12331C2semidirect
13. #12330C2semidirect
14. #12054C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#339652
#200152
#199952
#125182
#124432
#124422
#124292
#124282
#123332
#123322
#123312
#123302
#120542
C8×SD322