Subgroups — #492828

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 193 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2108	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2108	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₄×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#346	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	#1726	C₄	1	2	yes	—
24	#1726	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#405	C₈	1	16	yes	—
39	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₄×M₁₆	C₈	1	8	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
55	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#346	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
66	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#117	C₄²	1	8	yes	—
79	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	M₃₂	C₄²	1	32	yes	complemented
90	C₂×C₁₆	C₄²	1	32	yes	complemented
91	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	#97	C₄²	1	16	yes	—
97	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
98	#97	C₂×C₈	1	16	yes	—
99	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
103	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	C₄×C₈	1	32	yes	—
122	C₂×C₈	C₄×C₈	1	16	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
126	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
130	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	16	yes	—
138	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	16	yes	—
139	C₄²	—	4	8	no	—
140	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
141	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
144	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
146	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	—
148	C₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	16	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
169	C₈	C₄³	1	4	yes	—
170	C₈	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
171	C₈	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
172	C₈	C₂×C₄×C₈	1	16	yes	—
173	C₈	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
174	C₈	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	8	no	—
177	C₂²	C₄²×C₈	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	2	yes	—
180	C₂²	#3407	1	4	yes	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	16	no	—
184	C₄	C₄²×C₈	1	4	yes	—
185	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
186	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	4	no	—
189	C₂	C₂×C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#33324	1	2	yes	—
191	C₂	#33326	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂	C₂×C₄²×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #12539	C₂	semidirect
6. C₄×#346	C₂	semidirect
14. #2108	C₄	semidirect
15. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
16. C₂×#346	C₄	semidirect
60. #346	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. M₃₂	C₄²	semidirect
90. C₂×C₁₆	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2108	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂²×#346	2
C₄×#405	2
#12539	2
C₄×#346	2