Subgroups — #492839

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 221 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12545	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#12544	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1374	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#504	—	2	8	no	—
10	C₂×#504	—	2	8	no	—
11	C₂×#504	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
14	C₄×#131	—	2	8	no	—
15	C₂×#405	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
19	#1374	C₂²	1	3	yes	—
20	#1374	C₂²	1	6	yes	—
21	#1374	C₂²	1	6	yes	—
22	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#131	—	2	4	no	—
25	C₂×#131	—	2	4	no	—
26	C₂×#131	C₈	1	8	yes	—
27	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
35	C₄×#41	—	2	4	no	—
36	C₄×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₈	1	6	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	#504	—	2	64	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
44	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
50	#405	—	2	12	no	—
51	#405	—	2	12	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	#131	—	2	32	no	—
70	#131	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
71	#131	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
72	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
74	C₂×M₁₆	C₄²	1	12	yes	—
75	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
77	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	12	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	12	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄	—	2	24	no	—
91	#117	—	2	6	no	—
92	#117	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	6	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	M₃₂	—	2	48	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	48	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
106	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	#97	—	2	12	no	—
109	C₄×C₈	—	2	6	no	—
110	C₄×C₈	—	2	6	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	6	no	—
113	C₂⁴	C₂²×C₈	1	3	yes	—
114	#41	#95	1	16	yes	—
115	#41	#97	1	16	yes	—
116	#41	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
117	#41	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
118	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₂×D₄	C₄×C₈	1	12	yes	—
122	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
123	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆	—	2	24	no	—
138	M₁₆	#95	1	48	yes	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	3	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	3	no	—
143	C₂×C₈	—	2	24	no	—
144	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	6	yes	—
151	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	3	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	3	no	—
161	C₄²	—	2	12	no	—
162	C₁₆	—	2	4	no	—
163	C₁₆	—	2	12	no	—
164	C₂³	—	2	6	no	—
165	C₂³	—	2	6	no	—
166	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
167	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
168	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
169	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	#336	1	16	yes	—
171	D₄	#336	1	48	yes	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄	—	4	24	no	—
178	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#97	1	12	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	#504	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	2	6	no	—
194	C₈	C₂×#95	1	12	yes	—
195	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²	—	2	6	no	—
198	C₂²	—	2	6	no	—
199	C₂²	—	2	12	no	—
200	C₂²	—	2	12	no	—
201	C₂²	C₂×#336	1	12	yes	—
202	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
206	C₂²	#3407	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	6	no	—
209	C₄	C₂×#336	1	12	yes	—
210	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂	—	2	12	no	—
215	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₄×#504	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#33326	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#33334	1	2	yes	—
219	C₂	#33398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12545	C₂	semidirect
4. #12544	C₂	semidirect
5. C₂×#1374	C₂	semidirect
11. C₂×#504	C₄	semidirect
44. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×C₄	#504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂×C₄×#131	2
#12545	2
#12544	2
C₂×#1374	2