Subgroups — C₂×#12547 #492841

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12547	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
9	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#405	—	2	8	no	—
16	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
20	#1375	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₈	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	C₈	1	8	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	32	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
51	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#405	—	2	16	no	—
58	#405	—	2	16	no	—
59	C₂×#97	—	2	8	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#117	—	2	16	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	#117	C₂×C₈	1	16	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	M₃₂	—	2	16	no	—
128	M₃₂	—	2	32	no	—
129	M₃₂	—	2	8	no	—
130	M₃₂	—	2	8	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	32	no	—
133	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	#97	—	2	8	no	—
135	#97	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂⁴	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	#97	1	2	yes	—
139	C₂⁴	#97	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	32	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	#95	1	16	yes	—
188	C₂×C₈	#95	1	16	yes	—
189	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
215	C₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	#336	1	8	yes	—
223	C₂³	#336	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#336	1	16	yes	—
237	C₂×C₄	#336	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
266	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
267	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
268	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	16	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	4	8	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	C₂×#336	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#336	1	8	yes	—
281	C₂²	C₂×#336	1	2	yes	—
282	C₂²	#2110	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	C₂×#336	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#336	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#336	1	8	yes	—
290	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	8	no	—
298	C₂	#12547	1	4	yes	direct product factor
299	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#2110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₄²
commutator	C₄	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#97
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12547	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1375	C₂	semidirect
10. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
11. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
14. C₂³×C₁₆	C₄	semidirect
20. #1375	C₂²	semidirect
52. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
298. C₂	#12547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂²×#405	2
#12547	2
C₂×#1375	2

Subgroups — C2×#12547 #492841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12547 #492841