Subgroups — #492842

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 203 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12547	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1375	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#3407	—	2	8	no	—
9	#3407	—	2	8	no	—
10	C₂×#504	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	12	yes	—
12	#2875	—	2	8	no	—
13	C₂×#405	C₄	1	3	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	3	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
17	#1375	C₂²	1	4	yes	—
18	#1375	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#131	—	2	4	no	—
21	C₂×#131	—	2	4	no	—
22	C₂×#131	C₈	1	8	yes	—
23	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
25	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
31	C₄×#41	—	2	4	no	—
32	C₄×#41	C₈	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	#504	—	2	64	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
40	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	#405	—	2	12	no	—
44	#405	—	2	12	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
46	C₂×#97	—	2	12	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	M₁₆	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	#131	—	2	32	no	—
63	#131	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
64	#131	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
65	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
67	C₂×M₁₆	C₄²	1	12	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
69	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	12	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	12	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄	—	2	24	no	—
84	#117	—	2	6	no	—
85	#117	C₂×C₈	1	12	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	12	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	M₃₂	—	2	48	no	—
94	M₃₂	—	2	8	no	—
95	M₃₂	—	2	8	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	48	no	—
97	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	#97	—	2	6	no	—
99	#97	—	2	6	no	—
100	#97	—	2	2	no	—
101	#97	—	2	6	no	—
102	C₄×C₈	—	2	12	no	—
103	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
104	#41	#95	1	16	yes	—
105	#41	C₄×C₈	1	16	yes	—
106	#41	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
107	#41	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
108	C₂×Q₈	#97	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂×D₄	#97	1	12	yes	—
112	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
113	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆	—	2	24	no	—
127	M₁₆	#95	1	48	yes	—
128	C₂×C₈	—	2	3	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	—	2	3	no	—
132	C₂×C₈	—	2	24	no	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	6	yes	—
140	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₄²	—	2	3	no	—
147	C₄²	—	2	1	no	—
148	C₄²	—	2	12	no	—
149	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
151	C₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂³	—	4	6	no	—
153	C₂³	C₂×#97	1	6	yes	—
154	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
155	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
156	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	#336	1	16	yes	—
158	D₄	#336	1	48	yes	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄	—	4	6	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	8	12	no	—
164	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	12	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#97	1	6	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₈	—	2	2	no	—
178	C₈	—	2	6	no	—
179	C₈	C₂×#95	1	12	yes	—
180	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	12	no	—
184	C₂²	—	4	6	no	—
185	C₂²	—	4	6	no	—
186	C₂²	C₂×#336	1	12	yes	—
187	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	4	6	no	—
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	C₂×#336	1	12	yes	—
193	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	2	1	no	—
199	C₂	—	2	12	no	—
200	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#33329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₄²
commutator	C₄	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#97
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12547	C₂	semidirect
4. C₂×#1375	C₂	semidirect
10. C₂×#504	C₄	semidirect
40. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#2875	2
#12547	2
C₂×#1375	2