Subgroups — C₂×#12556 #492855

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#427	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12556	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	—	2	2	no	—
7	C₂³×C₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂³×C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#427	—	2	8	no	—
12	C₂×#427	—	2	4	no	—
13	C₂×#427	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#106	—	2	2	no	—
17	#1380	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#117	—	2	16	no	—
28	C₂×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×#117	—	4	4	no	—
30	C₂×#117	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	32	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#427	—	2	32	no	—
41	#427	—	2	16	no	—
42	#427	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	8	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#106	—	2	16	no	—
48	C₂×#106	—	2	8	no	—
49	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#117	—	2	32	no	—
78	#117	—	4	32	no	—
79	#117	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	32	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	#107	—	2	16	no	—
93	#107	—	2	8	no	—
94	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	#106	—	2	32	no	—
96	C₂⁴	—	2	8	no	—
97	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
98	C₂⁴	#107	1	4	yes	—
99	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
104	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄	#103	1	32	yes	—
108	C₂²×C₄	#106	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	#95	1	16	yes	—
123	C₂×C₈	#95	1	32	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
126	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
142	C₄²	—	4	32	no	—
143	C₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂³	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	2	32	no	—
146	C₂³	—	2	16	no	—
147	C₂³	#340	1	16	yes	—
148	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
149	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
150	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
152	C₂³	#508	1	8	yes	—
153	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄	—	8	16	no	—
156	C₂×C₄	—	8	32	no	—
157	C₂×C₄	#340	1	32	yes	—
158	C₂×C₄	#340	1	16	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#103	1	16	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₈	C₂×#95	1	8	yes	—
174	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
175	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²	—	2	32	no	—
179	C₂²	—	2	16	no	—
180	C₂²	—	2	8	no	—
181	C₂²	C₂×#340	1	8	yes	—
182	C₂²	C₂×#340	1	4	yes	—
183	C₂²	#2138	1	16	yes	—
184	C₂²	#2158	1	8	yes	—
185	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
188	C₄	—	8	16	no	—
189	C₄	C₂×#340	1	8	yes	—
190	C₄	C₂×#340	1	4	yes	—
191	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
193	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
194	C₂	—	2	8	no	—
195	C₂	#12556	1	8	yes	direct product factor
196	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂×#2138	1	4	yes	—
198	C₂	C₂×#2158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×D₈
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12556	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1380	C₂	semidirect
8. C₂³×C₁₆	C₄	semidirect
13. C₂×#427	C₄	semidirect
17. #1380	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
42. #427	C₂×C₄	semidirect
195. C₂	#12556	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₁₆	2
C₂²×#427	2
#12556	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×#12556 #492855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12556 #492855