Subgroups — #492857

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#427	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	—	2	2	no	—
7	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	—	2	8	no	—
12	C₂×#427	—	2	2	no	—
13	C₂×#427	—	2	2	no	—
14	C₂×#427	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#106	—	2	2	no	—
19	#1380	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#117	—	2	16	no	—
30	C₂×#117	—	2	4	no	—
31	C₂×#117	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	—	4	2	no	—
33	C₂×#117	—	4	2	no	—
34	C₂×#117	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	32	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
41	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#427	—	2	16	no	—
46	#427	—	2	16	no	—
47	#427	—	2	8	no	—
48	#427	—	2	8	no	—
49	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#427	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#106	—	2	16	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	2	16	no	—
90	#117	—	2	16	no	—
91	#117	—	4	16	no	—
92	#117	—	4	16	no	—
93	#117	—	4	8	no	—
94	#117	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	M₃₂	—	2	32	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	#107	—	2	16	no	—
110	#107	—	2	8	no	—
111	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	#106	—	2	16	no	—
113	#106	—	2	16	no	—
114	C₂⁴	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
116	C₂⁴	#107	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
122	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	#103	1	32	yes	—
127	C₂²×C₄	#106	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	#95	1	32	yes	—
144	C₂×C₈	#95	1	16	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄²	—	4	16	no	—
167	C₄²	—	4	16	no	—
168	C₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂³	—	2	8	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	4	16	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	#340	1	16	yes	—
174	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
176	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄	—	8	32	no	—
182	C₂×C₄	—	8	16	no	—
183	C₂×C₄	#340	1	32	yes	—
184	C₂×C₄	#340	1	16	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
202	C₈	C₂×#95	1	8	yes	—
203	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	2	8	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	16	no	—
212	C₂²	C₂×#340	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂×#340	1	8	yes	—
214	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#3414	1	4	yes	—
217	C₄	—	8	16	no	—
218	C₄	C₂×#340	1	8	yes	—
219	C₄	C₂×#340	1	4	yes	—
220	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
222	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	8	no	—
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#33380	1	4	yes	—
227	C₂	#33409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12557	C₂	semidirect
4. #12556	C₂	semidirect
8. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
14. C₂×#427	C₄	semidirect
19. #1380	C₂²	semidirect
41. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. #427	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂²×#427	2
#12557	2
#12556	2