Subgroups — C₂²×#1381 #492859

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 179 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1381	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂³×C₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₄	1	6	yes	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#108	—	2	6	no	—
11	C₂²×#108	—	2	8	no	—
12	C₂²×#108	C₄	1	16	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	—
14	#1381	C₂²	1	16	yes	direct product factor
15	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
20	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	3	yes	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	Q₈	1	3	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#108	—	2	48	no	—
36	C₂×#108	—	2	12	no	—
37	C₂×#108	—	2	24	no	—
38	C₂×#108	C₂×C₄	1	48	yes	—
39	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂⁵	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
44	C₂³×C₄	D₈	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄	Q₁₆	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
56	C₂²×C₈	C₄²	1	12	yes	—
57	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
65	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	#108	—	2	48	no	—
79	#108	—	2	8	no	—
80	#108	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂⁴	—	2	8	no	—
82	C₂⁴	#103	1	8	yes	—
83	C₂⁴	#107	1	3	yes	—
84	C₂⁴	#107	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄	#95	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄	#102	1	24	yes	—
90	C₂²×C₄	#103	1	24	yes	—
91	C₂²×C₄	#106	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	#107	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄	#107	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	#107	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆	—	2	16	no	—
105	M₁₆	—	4	8	no	—
106	M₁₆	—	4	48	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	—	4	48	no	—
109	C₂×C₈	#95	1	24	yes	—
110	C₂×C₈	#95	1	12	yes	—
111	C₂×C₈	#95	1	12	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂³	—	2	32	no	—
127	C₂³	—	2	12	no	—
128	C₂³	—	2	12	no	—
129	C₂³	#340	1	12	yes	—
130	C₂³	#340	1	4	yes	—
131	C₂³	#368	1	8	yes	—
132	C₂³	C₂×#103	1	12	yes	—
133	C₂³	C₂×#107	1	3	yes	—
134	C₂³	C₂×#107	1	3	yes	—
135	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#340	1	24	yes	—
137	C₂×C₄	#340	1	12	yes	—
138	C₂×C₄	#340	1	12	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#106	1	6	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#106	1	6	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#107	1	3	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#107	1	3	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₈	—	4	16	no	—
153	C₈	C₂×#95	1	6	yes	—
154	C₈	C₂×#95	1	6	yes	—
155	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²	—	2	24	no	—
159	C₂²	—	2	24	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	6	no	—
162	C₂²	#1381	1	16	yes	direct product factor
163	C₂²	C₂×#340	1	6	yes	—
164	C₂²	C₂×#340	1	6	yes	—
165	C₂²	C₂×#368	1	12	yes	—
166	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
168	C₄	C₂×#340	1	6	yes	—
169	C₄	C₂×#340	1	6	yes	—
170	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
172	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	2	6	no	—
175	C₂	C₂×#1381	1	12	yes	direct product factor
176	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂²×#368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂⁴	#107
prime radical	C₂⁵	Q₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1381	C₂	direct (N × H)
14. #1381	C₂²	direct (N × H)
162. C₂²	#1381	direct (N × H)
175. C₂	C₂×#1381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₁₆	2
C₂³×#108	2
C₂×#1381	2

Subgroups — C22×#1381 #492859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1381 #492859