Subgroups — C₂×#12559 #492860

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12559	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	—	2	4	no	—
13	C₂²×#108	—	2	2	no	—
14	C₂²×#108	—	2	8	no	—
15	C₂²×#108	C₄	1	16	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
18	#1381	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
26	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
40	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#108	—	2	32	no	—
46	C₂×#108	—	2	16	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	8	no	—
49	C₂×#108	—	2	8	no	—
50	C₂×#108	—	2	16	no	—
51	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#108	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂⁵	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	M₃₂	—	2	32	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	#108	—	2	16	no	—
108	#108	—	2	32	no	—
109	#108	—	2	8	no	—
110	#108	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂⁴	—	4	4	no	—
112	C₂⁴	#103	1	8	yes	—
113	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
114	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
121	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	#103	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄	#106	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	#106	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆	—	2	16	no	—
144	M₁₆	—	4	8	no	—
145	M₁₆	—	4	32	no	—
146	M₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	32	no	—
149	C₂×C₈	—	4	16	no	—
150	C₂×C₈	#95	1	16	yes	—
151	C₂×C₈	#95	1	16	yes	—
152	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
153	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	4	16	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	#340	1	8	yes	—
179	C₂³	#340	1	8	yes	—
180	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
182	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#340	1	16	yes	—
187	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	#340	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₈	—	4	16	no	—
210	C₈	C₂×#95	1	2	yes	—
211	C₈	C₂×#95	1	2	yes	—
212	C₈	C₂×#95	1	8	yes	—
213	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²	—	2	16	no	—
217	C₂²	—	2	8	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	4	8	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	C₂×#340	1	8	yes	—
224	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
226	C₂²	#2161	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂×#340	1	8	yes	—
230	C₄	C₂×#340	1	2	yes	—
231	C₄	C₂×#340	1	2	yes	—
232	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
234	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	2	8	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	#12559	1	4	yes	direct product factor
239	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#2161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#107
prime radical	C₂⁵	Q₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12559	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1381	C₂	semidirect
18. #1381	C₂²	semidirect
238. C₂	#12559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂³×#108	2
#12559	2
C₂×#1381	2

Subgroups — C2×#12559 #492860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12559 #492860