Subgroups — C₂²×#1382 #492862

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1382	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	—	2	3	no	—
10	C₂³×C₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#108	—	2	3	no	—
14	C₂²×#108	—	2	4	no	—
15	C₂²×#108	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#108	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#427	—	2	3	no	—
18	C₂×#427	—	2	3	no	—
19	C₂×#427	C₄	1	6	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	—	2	1	no	—
23	#1382	C₂²	1	16	yes	direct product factor
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	4	3	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	3	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	3	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×#117	—	2	6	no	—
41	C₂×#117	—	2	6	no	—
42	C₂×#117	—	4	3	no	—
43	C₂×#117	—	4	3	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#108	—	2	24	no	—
55	C₂×#108	—	2	6	no	—
56	C₂×#108	—	2	12	no	—
57	C₂×#108	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
59	#427	—	2	12	no	—
60	#427	—	2	6	no	—
61	#427	—	2	6	no	—
62	#427	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	#427	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#107	—	2	6	no	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	C₂×#106	—	2	6	no	—
67	C₂×#106	—	2	6	no	—
68	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	D₈	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	SD₁₆	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
87	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄²	1	12	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#117	—	2	12	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	4	12	no	—
113	#117	—	4	6	no	—
114	#117	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
126	#108	—	2	24	no	—
127	#108	—	2	4	no	—
128	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
129	#107	—	2	12	no	—
130	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	#106	—	2	12	no	—
132	#106	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	#102	1	3	yes	—
135	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴	#103	1	4	yes	—
137	C₂⁴	#106	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₄	#95	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#102	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	#102	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	#102	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#102	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄	#103	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄	#103	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#106	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	#107	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	24	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	24	no	—
169	C₂×C₈	#95	1	12	yes	—
170	C₂×C₈	#95	1	12	yes	—
171	C₂×C₈	#95	1	24	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	4	12	no	—
196	C₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	12	no	—
198	C₂³	—	2	12	no	—
199	C₂³	—	2	16	no	—
200	C₂³	—	2	16	no	—
201	C₂³	#340	1	12	yes	—
202	C₂³	#340	1	4	yes	—
203	C₂³	#359	1	8	yes	—
204	C₂³	C₂×#102	1	3	yes	—
205	C₂³	C₂×#102	1	3	yes	—
206	C₂³	C₂×#103	1	6	yes	—
207	C₂³	C₂×#106	1	6	yes	—
208	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	24	no	—
211	C₂×C₄	#340	1	24	yes	—
212	C₂×C₄	#340	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	#340	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#106	1	6	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#107	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#107	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	4	8	no	—
233	C₈	C₂×#95	1	6	yes	—
234	C₈	C₂×#95	1	6	yes	—
235	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	—	2	24	no	—
240	C₂²	—	2	12	no	—
241	C₂²	—	2	12	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	6	no	—
244	C₂²	#1382	1	16	yes	direct product factor
245	C₂²	C₂×#340	1	6	yes	—
246	C₂²	C₂×#340	1	6	yes	—
247	C₂²	C₂×#359	1	12	yes	—
248	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	8	8	no	—
252	C₄	C₂×#340	1	6	yes	—
253	C₄	C₂×#340	1	6	yes	—
254	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	6	no	—
261	C₂	C₂×#1382	1	12	yes	direct product factor
262	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂²×#359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂⁴	#102
prime radical	C₂⁵	SD₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1382	C₂	direct (N × H)
11. C₂³×C₁₆	C₄	semidirect
15. C₂²×#108	C₄	semidirect
23. #1382	C₂²	direct (N × H)
52. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
128. #108	C₂²×C₄	semidirect
244. C₂²	#1382	direct (N × H)
261. C₂	C₂×#1382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₁₆	2
C₂³×#108	2
C₂²×#427	2
C₂×#1382	2

Subgroups — C22×#1382 #492862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1382 #492862