Subgroups — C₂×#12561 #492863

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12561	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
12	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
13	C₂²×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	2	no	—
17	C₂²×#108	—	2	1	no	—
18	C₂²×#108	—	2	4	no	—
19	C₂²×#108	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#427	—	2	1	no	—
23	C₂×#427	—	2	2	no	—
24	C₂×#427	—	2	2	no	—
25	C₂×#427	—	2	1	no	—
26	C₂×#427	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#106	—	2	1	no	—
32	#1382	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	4	2	no	—
60	C₂×#117	—	4	1	no	—
61	C₂×#117	—	4	1	no	—
62	C₂×#117	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
68	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
69	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
70	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
72	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#108	—	2	16	no	—
79	C₂×#108	—	2	8	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	—	2	8	no	—
84	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
87	#427	—	2	4	no	—
88	#427	—	2	4	no	—
89	#427	—	2	4	no	—
90	#427	—	2	2	no	—
91	#427	—	2	4	no	—
92	#427	—	2	2	no	—
93	#427	—	2	4	no	—
94	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#427	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#107	—	2	4	no	—
98	C₂×#107	—	2	2	no	—
99	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#106	—	2	4	no	—
102	C₂×#106	—	2	2	no	—
103	C₂×#106	—	2	2	no	—
104	C₂×#106	—	2	4	no	—
105	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	4	4	no	—
179	#117	—	4	4	no	—
180	#117	—	4	4	no	—
181	#117	—	4	4	no	—
182	#117	—	4	2	no	—
183	#117	—	4	4	no	—
184	#117	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	M₃₂	—	2	16	no	—
198	M₃₂	—	2	16	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
204	#108	—	2	8	no	—
205	#108	—	2	16	no	—
206	#108	—	2	4	no	—
207	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	#107	—	2	4	no	—
209	#107	—	2	8	no	—
210	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#106	—	2	4	no	—
212	#106	—	2	8	no	—
213	#106	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
218	C₂⁴	#103	1	4	yes	—
219	C₂⁴	#106	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#106	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	8	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	16	no	—
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	16	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
275	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
277	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
279	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
280	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	4	4	no	—
318	C₄²	—	4	8	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	#340	1	4	yes	—
329	C₂³	#340	1	4	yes	—
330	C₂³	#340	1	8	yes	—
331	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	16	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	4	8	no	—
381	C₈	C₂×#95	1	2	yes	—
382	C₈	C₂×#95	1	2	yes	—
383	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
384	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
385	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	C₂×#340	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×#340	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
404	C₂²	#2143	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	8	8	no	—
409	C₄	C₂×#340	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×#340	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×#340	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×#340	1	2	yes	—
413	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	#12561	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#2143	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁵	SD₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12561	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1382	C₂	semidirect
13. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
19. C₂²×#108	C₄	semidirect
32. #1382	C₂²	semidirect
72. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
203. C₂×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
207. #108	C₂²×C₄	semidirect
422. C₂	#12561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂³×#108	2
C₂²×#427	2
#12561	2
C₂×#1382	2

Subgroups — C2×#12561 #492863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12561 #492863