Subgroups — #492864

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12561	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1382	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568	—	2	1	no	—
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3428	—	2	1	no	—
9	C₂×#504	—	2	4	no	—
10	C₂×#504	—	2	4	no	—
11	C₂×#504	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
14	#2916	—	2	4	no	—
15	#2916	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#430	—	2	3	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	6	yes	—
18	#2913	C₄	1	8	yes	—
19	#2912	—	2	4	no	—
20	#2911	—	2	3	no	—
21	C₂×#427	C₂²	1	6	yes	—
22	#1382	C₂²	1	4	yes	—
23	#1382	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
25	#568	—	2	8	no	—
26	#568	—	4	4	no	—
27	C₂×#131	—	4	4	no	—
28	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
37	#520	—	2	8	no	—
38	#519	—	4	1	no	—
39	#518	—	4	3	no	—
40	C₄×#41	—	4	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	6	no	—
42	#504	—	2	32	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
45	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
51	#430	—	2	24	no	—
52	C₂×#108	—	2	6	no	—
53	C₂×#108	—	2	12	no	—
54	C₂×#108	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
55	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
56	#428	—	2	24	no	—
57	#427	—	2	6	no	—
58	#427	—	2	6	no	—
59	#427	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	#427	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×#106	—	2	6	no	—
63	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
67	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	SD₁₆	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	#131	—	4	32	no	—
73	#131	C₄²	1	16	yes	—
74	#131	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	#131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
76	#131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
82	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
83	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄×D₄	—	4	24	no	—
95	#117	—	2	12	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	4	6	no	—
98	#117	—	4	6	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
102	M₃₂	—	2	24	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	#108	—	2	24	no	—
111	#108	—	2	4	no	—
112	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	#107	—	2	12	no	—
114	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#106	—	2	12	no	—
116	#106	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
118	#41	#95	1	16	yes	—
119	#41	#102	1	16	yes	—
120	#41	#103	1	16	yes	—
121	#41	#107	1	16	yes	—
122	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	—
125	C₂×D₄	#102	1	12	yes	—
126	C₂×D₄	#103	1	12	yes	—
127	C₂×D₄	#106	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆	—	2	8	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	M₁₆	—	4	24	no	—
140	M₁₆	#95	1	48	yes	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	24	no	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
160	C₄²	—	4	4	no	—
161	C₄²	—	4	12	no	—
162	C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₁₆	—	2	6	no	—
164	C₂³	—	4	6	no	—
165	C₂³	C₂×#102	1	6	yes	—
166	C₂³	C₂×#103	1	6	yes	—
167	C₂³	C₂×#106	1	6	yes	—
168	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	#340	1	16	yes	—
170	D₄	#340	1	48	yes	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	16	12	no	—
173	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#106	1	6	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#107	1	12	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	4	8	no	—
187	C₈	C₂×#95	1	12	yes	—
188	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	—	2	12	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	4	6	no	—
195	C₂²	—	4	6	no	—
196	C₂²	C₂×#340	1	12	yes	—
197	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	8	8	no	—
201	C₄	C₂×#340	1	12	yes	—
202	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
204	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
205	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
206	C₂	—	2	1	no	—
207	C₂	—	2	1	no	—
208	C₂	—	2	12	no	—
209	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#33385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12561	C₂	semidirect
5. C₂×#1382	C₂	semidirect
11. C₂×#504	C₄	semidirect
15. #2916	C₄	semidirect
45. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂×#2916	2
#60108	2
#12561	2
C₂×#1382	2