Subgroups — C₂²×#1385 #492870

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1385	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
7	C₂²×M₃₂	—	2	6	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₄	1	6	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂³×C₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	—	2	6	no	—
12	C₂²×#108	—	2	2	no	—
13	C₂²×#108	—	2	6	no	—
14	C₂²×#108	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#108	C₄	1	12	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	—
17	#1385	C₂²	1	16	yes	direct product factor
18	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
25	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	3	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
33	C₂³×C₈	Q₈	1	3	yes	—
34	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
40	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×#108	—	2	12	no	—
46	C₂×#108	—	2	12	no	—
47	C₂×#108	—	2	24	no	—
48	C₂×#108	—	2	12	no	—
49	C₂×#108	—	2	12	no	—
50	C₂×#108	—	2	12	no	—
51	C₂×#108	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂×#108	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂⁵	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	D₈	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄	SD₁₆	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	Q₁₆	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₄²	1	3	yes	—
79	C₂²×C₈	C₄²	1	6	yes	—
80	C₂²×C₈	C₄²	1	6	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	M₃₂	—	2	24	no	—
107	M₃₂	—	2	8	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
110	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#108	—	2	24	no	—
112	#108	—	2	24	no	—
113	#108	—	2	8	no	—
114	#108	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂⁴	—	4	4	no	—
116	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
117	C₂⁴	#103	1	6	yes	—
118	C₂⁴	#107	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴	#107	1	3	yes	—
120	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#102	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	#102	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	#102	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄	#102	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄	#103	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	#103	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄	#103	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	#106	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	#106	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	#106	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#107	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	#107	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	#107	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	2	16	no	—
151	M₁₆	—	4	8	no	—
152	M₁₆	—	4	24	no	—
153	M₁₆	—	4	24	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	24	no	—
156	C₂×C₈	—	4	24	no	—
157	C₂×C₈	#95	1	6	yes	—
158	C₂×C₈	#95	1	3	yes	—
159	C₂×C₈	#95	1	3	yes	—
160	C₂×C₈	#95	1	12	yes	—
161	C₂×C₈	#95	1	12	yes	—
162	C₂×C₈	#95	1	6	yes	—
163	C₂×C₈	#95	1	6	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	3	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	3	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	4	12	no	—
186	C₂³	—	4	6	no	—
187	C₂³	—	4	6	no	—
188	C₂³	#340	1	6	yes	—
189	C₂³	#340	1	3	yes	—
190	C₂³	#340	1	6	yes	—
191	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#103	1	6	yes	—
193	C₂³	C₂×#103	1	6	yes	—
194	C₂³	C₂×#107	1	3	yes	—
195	C₂³	C₂×#107	1	3	yes	—
196	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#340	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	#340	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	#340	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	#340	1	6	yes	—
201	C₂×C₄	#340	1	6	yes	—
202	C₂×C₄	#340	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	#340	1	3	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#106	1	6	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#106	1	3	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#106	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#107	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#107	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₈	—	4	16	no	—
223	C₈	C₂×#95	1	3	yes	—
224	C₈	C₂×#95	1	3	yes	—
225	C₈	C₂×#95	1	6	yes	—
226	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²	—	2	12	no	—
230	C₂²	—	2	6	no	—
231	C₂²	—	2	12	no	—
232	C₂²	—	2	6	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	6	no	—
235	C₂²	—	4	6	no	—
236	C₂²	—	4	3	no	—
237	C₂²	#1385	1	4	yes	direct product factor
238	C₂²	C₂×#340	1	6	yes	—
239	C₂²	C₂×#340	1	3	yes	—
240	C₂²	C₂×#340	1	3	yes	—
241	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂×#340	1	6	yes	—
244	C₄	C₂×#340	1	3	yes	—
245	C₄	C₂×#340	1	3	yes	—
246	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
248	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	6	no	—
252	C₂	—	2	3	no	—
253	C₂	C₂×#1385	1	6	yes	direct product factor
254	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#106
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	#340
prime radical	C₂⁵	Q₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1385	C₂	direct (N × H)
17. #1385	C₂²	direct (N × H)
237. C₂²	#1385	direct (N × H)
253. C₂	C₂×#1385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂³×#108	2
C₂×#1385	2

Subgroups — C22×#1385 #492870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1385 #492870