Subgroups — #492874

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12567	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1386	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3428	—	2	1	no	—
8	C₂×#520	—	2	1	no	—
9	#3407	—	2	4	no	—
10	#3407	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#504	—	2	4	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	6	yes	—
13	#2913	C₄	1	8	yes	complemented
14	#2912	—	2	4	no	—
15	#2912	—	2	4	no	—
16	#2912	C₄	1	8	yes	complemented
17	#2911	—	2	3	no	—
18	C₂×#428	—	2	3	no	—
19	C₂×#427	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#106	C₂²	1	3	yes	—
22	#1386	C₂²	1	12	yes	—
23	#1386	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
33	#520	—	2	8	no	—
34	#520	—	2	8	no	—
35	#520	—	4	4	no	—
36	#519	—	4	1	no	—
37	#518	—	4	3	no	—
38	C₄×#41	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	3	no	—
41	C₂×#117	—	2	3	no	—
42	C₂×#117	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
44	#504	—	2	32	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
48	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
50	#428	—	2	24	no	—
51	#428	—	2	24	no	—
52	#427	—	2	6	no	—
53	#427	—	2	6	no	—
54	#427	—	2	6	no	—
55	#427	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
56	#427	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
57	#427	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#107	—	2	3	no	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
60	C₂×#106	—	2	3	no	—
61	C₂×#106	—	2	6	no	—
62	C₂×#106	—	2	6	no	—
63	C₂×#106	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
64	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	D₈	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	#131	C₄²	1	16	yes	—
77	#131	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
78	#131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
79	#131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
81	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
82	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₄×D₄	—	4	24	no	—
94	C₄×D₄	—	4	24	no	—
95	#117	—	2	12	no	—
96	#117	—	2	12	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	4	6	no	—
99	#117	—	4	6	no	—
100	#117	—	4	6	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
111	M₃₂	—	2	24	no	—
112	M₃₂	—	2	4	no	—
113	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	#107	—	2	12	no	—
117	#107	—	2	12	no	—
118	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	#106	—	2	12	no	—
120	#106	—	2	12	no	—
121	#106	—	2	3	no	—
122	#106	—	2	4	no	—
123	#106	—	2	1	no	—
124	#106	C₂²×C₄	1	6	yes	—
125	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂×D₈	1	3	yes	—
127	#41	#95	1	16	yes	—
128	#41	#103	1	16	yes	—
129	#41	#103	1	16	yes	—
130	#41	#106	1	16	yes	—
131	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
134	C₂×D₄	#102	1	12	yes	—
135	C₂×D₄	#102	1	12	yes	—
136	C₂×D₄	#107	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
141	C₂²×C₄	—	16	6	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	#95	1	48	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	12	no	—
176	C₄²	—	4	12	no	—
177	C₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂³	—	4	6	no	—
179	C₂³	C₂×#102	1	6	yes	—
180	C₂³	C₂×#102	1	6	yes	—
181	C₂³	C₂×#107	1	6	yes	—
182	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	#340	1	16	yes	—
184	D₄	#340	1	48	yes	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	6	no	—
190	C₂×C₄	—	16	12	no	—
191	C₂×C₄	—	16	12	no	—
192	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#107	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₈	C₂×#95	1	12	yes	—
206	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	12	no	—
212	C₂²	—	4	6	no	—
213	C₂²	—	4	6	no	—
214	C₂²	C₂×#340	1	12	yes	—
215	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	8	2	no	—
219	C₄	—	8	6	no	—
220	C₄	—	8	8	no	—
221	C₄	C₂×#340	1	12	yes	—
222	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
226	C₂	—	2	1	no	—
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	—	2	12	no	—
229	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#33388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12567	C₂	semidirect
5. C₂×#1386	C₂	semidirect
10. #3407	C₄	semidirect
13. #2913	C₄	semidirect
16. #2912	C₄	semidirect
47. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
55. #427	C₂×C₄	semidirect
56. #427	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
#60108	2
C₂×#2912	2
#12567	2
C₂×#1386	2